2020-2021学年济南市历城区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年济南市历城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 3的绝对值是(    )A.-3 B.-13 C.132. 如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是(    )A.B.C.D.3. 人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据0.001293可用科学记数法表示为(    )A.0.1293×10-2 B.1.293×10-3 C.4. 下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是(    )A.对漓江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．C.对某班55名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5. 若-3x2my3与2A.-1 B.0 C.1 D.-26. 下列方程中，解为x=4的方程是(    )A.x+2=2 B.4x=1C.2(x-1)=1 D.4x-1=3x+37. 下列说法正确的是(    )A.-a一定小于0 B.|a|一定大于0C.若a+b=0，则|a|=|b| D.若|a|=|b|，则a=b8. 下列运算中，正确的是(    )A.x2⋅xC.(-xy2)9. 在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B(-6,-6)，C(6,6).任意一点A都满足|AB-AC|=23.作∠BAC的内角平分线AE，过点B作AE的垂线交AE于点FA.6 B.3 C.2 D.110. 车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区，回来时每小时行78km，则需要(    )小时能够返回出发地点．A.5 B.5.5 C.6 D.6.511. 平方等于其本身的有理数只有1．绝对值等于其本身的有理数只有0；相反数等于其本身的有理数只有零；倒数等于其本身的有理数只有±1；其中正确的有(    )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12. 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=6，BC=3，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是(

)A.0.5 B.1 C.1.5 D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：(-2018)0-2-214. 线段AB=10cm，BC=3cm，A、B、C三点在同一条直线上，点M是AC的中点，则BM=______．15. 计算：(-37)-(-47)=______；010016. 如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A处，若AB=2，则AC的长度为______．17. 若(x2+px+q)(x-2)展开后不含x的二次项，则p的值是______18. 如图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数．请写出这个9位数是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 化简求值：当a=2019，b=1949时，求代数式a2+b(a-1)-a(a+b-1)的值．20. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成acbd，定义acbd=ad-bc，上述记号就叫做221. 先化简，再求值：(-3ab)2(a2+ab+b22. 随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求，武候区为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．掌握情况非常熟练比较熟练不太熟练基本不会人数20a16b请根据图表信息，解答下列问题：(1)求表中a的值；(2)求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；(3)武候区共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计武候区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？23. 某商场购进了A，B两种空调，已知每台A空调比每台B空调贵200元，单独购买5台A空调比单独购买6台B空调少1000元．(1)每台A，B空调的单价是多少元？(2)某商场共购进了A，B两种空调共30台，且费用不得超过62000元，则最多能购进几台A空调？24. 如图，长为50cm，宽为cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为cm。(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是

cm(用含的代数式表示)；(2)求图中两块阴影A、B的周长和(可以用的代数式表示)；(3)分别用含，的代数式表示阴影A、B的面积，并求为何值时两块阴影部分的面积相等。25. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．26. 缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税(应纳税所得额=税前收总额-国家规定扣除专项金额-免征额)．级数应纳税所得额税率%1不超过3000元的32超过3000元至12000元的部分103超过12000元至25000元的部分20………根据以上信息，解决以下问题：(1)小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税______元．(2)小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？(3)如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元(爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额)，共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是______元．

参考答案及解析1.答案：D解析：解：根据绝对值的性质可知3的绝对值为3，故选：D．根据正数的绝对值等于它的本身即可求解．本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.答案：B解析：解：从上面观察可得到：故选：B．根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．3.答案：B解析：解：数据0.001293可用科学记数法表示为1.293×10故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的4.答案：C解析：解：A、对漓江水质情况的调查适合抽样调查；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C、对某班55名同学体重情况的调查适合全面调查；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：A解析：此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项定义可得2m=4，n=3，再解即可．解：由题意得：2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，则m-n=2-3=-1，故选A．

6.答案：D解析：解：A、当x=4时，左边=+2=6≠右边，故选项不符合题意；B、当x=4时，左边=16≠右边，故选项不符合题意；C、当x=4时，左边=6≠右边，故选项不符合题意；D、当x=4时，左边=4×4-1=1，右边=3×4+3=15，则左边=右边，则x=4是方程的解，选项符合题意；故选：D．把x=4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．7.答案：C解析：解：①a是任意实数，-a也是任意实数，错误；②|a|的值是非负数，一定大于0，错误；③由a+b=0，可知a、b互为相反数，所以|a|=|b|，正确；④由|a|=|b|，可知a、b互为相反数，或a=b，错误．故选C．此题主要利用绝对值及相反数的概念解答即可．此题考查绝对值及相反数的概念．任何一个数的绝对值是一个非负数，只有符号不相同的两个数互为相反数，其绝对值相等．8.答案：C解析：解：A、应为x2B、x2C、(-xyD、应为(-x故选C．根据同底数幂的乘法、积的乘方和单项式相乘的运算法则，计算后利用排除法求解．本题主要考查了幂的有关运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.答案：B解析：解：如图：过C作CD⊥AF，垂足为M，交AB于D，∵AF平分∠BAC，且AM是DC边上的高，∴△DAC是等腰三角形，∴AD=AC，∴BD=AB-AC=23即BD长为定值，过M作MN//BD于N，则四边形MNBD是个平行四边形，∴MN=BD，∵MN//BD，DM=MC，∴MN平分线段BC，∴MN与BC交于O，∵∠MCO=∠NBO，∠MOC=∠NOB，OC=OB，∴△MOC≌△NOB(ASA)，∴OM=ON，在△MNF中，无论F怎么变化，有两个条件不变：①MN的长为定值，②∠MFN=90°，因此如果作△MNF的外接圆，那么F点总在以MN为直径的圆上运动，因此F点的运动轨迹应该是个圆．∴圆的直径为MN，且MN=BD，BD=AB-AC=23∴OF=1故选：B．本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解．本题考查等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB、AC的等值差以及让F与这个等值差相关联是解题的关键．10.答案：A解析：解：设回来时需要x小时能够返回出发地点，依题意，得：78x=60×6.5，解得：x=5．故选：A．设回来时需要x小时能够返回出发地点，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.答案：B解析：解：平方等于其本身的有理数有1和0，故错误；绝对值等于其本身的有理数有零和正数，故错误；相反数等于其本身的有理数只有零，故正确；倒数等于其本身的有理数只有±1，故正确；正确的有2个，故选B：根据绝对值、相反数、倒数、有理数的性质，逐一解答即可．本题考查了绝对值、相数、倒数有理数的性质，解决本题的关键是记住一些特殊数的相反数、倒数、绝对值．12.答案：C解析：根据点的位置关系，利用中点先求出OC的长，然后用OC-BC(或者AB-OC)即可．解：如图所示，∵AB=6cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=9cm，∵O是AC的中点，∴OC=AB=4.5cm，∴OB=OC-BC=1.5cm．故选C．13.答案：-16解析：解：原式=1-=-161故答案为：-161直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：132cm解析：解：①当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=10-3=7．由点M是AC的中点，得MC=1由线段的和差，得BM=BC+CM=3+7②当C在线段AB上y延长线时，由线段的和差，得AC=AB+BC=10+3=13．由点M是AC的中点，得MC=1由线段的和差，得BM=CM-BC=13故答案为：132cm或分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据根据线段中点的性质，可得MC的长，再根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键．15.答案：17

0

解析：解：(-30100-6ab+ab+8ba=3ab．故答案为：17；0；3ab直接利用同类项法则以及有理数混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．16.答案：2解析：解：如图，连接A'D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA'，∴AB=A'B=2，AM=A'M，AE=A'E，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB//CD，∠ABC=90°，∴∠DCA=∠BAC，∵点E为AD的中点，∴AE=DE=A'E，∴点A，A'，D三点在以AD为直径的圆上，∴∠DA'A=∠DA'C=90°=∠AMB，∴△ABM≌△CDA'(AAS)，∴A'C=AM，∴AM=A'M=A'C，∵∠ABC=∠ANB=90°，∠BAM=∠BAM，∴△BAM∽△CAB，∴AB设AM=A'M=A'C=x，则AC=3x，∴2解得，x=233∴3x=23∴AC=23故答案为：23连接A'D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA'，证明△ABM≌△CDA'，推出A'C=AM，再证明△BAM∽△CAB，设AM=A'M=A'C=x，则AC=3x，通过相似三角形对应边的比相等可求出x的值，进一步求出AC的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够通过证明三点共圆得到∠AA'D=90°．17.答案：2解析：解：(x=x=x∵乘积中不含x的二次项，∴-2+p=0，∴p=2．故答案为：2．根据多项式乘多项式的法则先把式子展开，找到所有x2和x项的系数，令它们的系数分别为0考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．18.答案：495186273解析：解：填数的方法是排除法，用(m,n)表示位于第m行和第n列的方格．第七行、第八行和第3列有9，所以，原题图6左下角的“小九宫”格中的9应当填在(9,2)格子中；第1列、第2列和第七行有数字5，所以，在图右下角的“小九宫”格中的数字5只能填在(9,3)中；第七行、第八行有数字6，图6中下部的“小九宫”格的数字6应当填在(9,6)；此时，在第九行尚缺数字7和3，由于第9列有数字7，所以，7应当填在(9,8)；3自然就填在(9,9)了，填法见图．九位数是：495186273．故答案为：495186273．可以用排除法填数，用(m,n)表示位于第m行和第n列的方格．根据“小九宫”格已填的数，并按要求使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复进行分析填数．本题考查了整数问题的推理能力．关键是理解题意，找到问题的突破口．19.答案：解：a2=a=a-b，当a=2019，b=1949时，原式=2019-1949=70．解析：直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．20.答案：解：根据题意中的运算规则，将3-2转化为一元一次方程为：3(x+1)+2(1-x)=6，整理可得：5x=5；即原一元一次方程的解为x=1．解析：首先根据规则，将3-2本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．21.答案：解：原式=9=9=12当a=-34，b=2解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)调查的总人数：20÷40%=20(人)，b=50×80%=4，a=50-20-16-4=10，即a的值为10；(2)360°×10答：表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数为72°；(3)350×10+2050=210(答：对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有210人．解析：(1)调查的总人数：20÷40%=20(人)，b=50×80%=4，a=50-20-16-4=10；(2)表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数360°×10(3)对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师350×10+2050=210(本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．23.答案：解：(1)设每台A空调x元，每台B空调(x-200)元，根据题意可得：5x=6(x-200)-1000，解得：x=2200，则x-200=2000(元)，答：每台A空调2200元，每台B空调2000元；(2)设能购进a台A空调，则购进B空调(30-a)台，根据题意可得：2200a+2000(30-a)≤62000，解得：a≤10，答：最多能购进10台A空调．解析：(1)直接利用两种空调价格以及单独购买5台A空调比单独购买6台B空调少1000元，得出等式求出答案；(2)直接利用费用不得超过62000元，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．24.答案：(1) 50-3a；(2)4x；

(3)，

；解析：试题分析：(1)由图形知：每个小长方形较长一边长为：(50-3a)cm;(2)由图形知：A的长+B的宽=x，A的