2022年山东省青岛市志成实验中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山东省青岛市志成实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）（A） (B) (C) (D)参考答案：D2.若是所在平面内一点，且满足|，则一定是()A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B3.cos570°=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】故选：B【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。4.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略5.如果a与x+450有相同的终边角,β与x-450有相同的终边角,那么a与β的关系是A、a+β=0

B、a-β=0C、a+β=k·360°

D、a-β=900+k·360°参考答案：D6.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[﹣1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2﹣），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．【解答】解：由条件f（x+1）=﹣f（x），可以得：f（x+2）=f（（x+1）+1）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2．又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（﹣2）=f（2﹣）c=f（2）=f（0）0＜2﹣＜1所以a＜b＜c故选D【点评】本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．7.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．8.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）.A

B.C.

D.参考答案：B

9.函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），可得：3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故选：C．10.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点是____________.参考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.12.在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且，公积为8，则

.参考答案：28由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．

13.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：

14.狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③④【考点】分段函数的应用．【分析】①，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断④．【解答】解：①∵当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0，∴当x为有理数时，D（D（x））=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x））=1，故①不正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题是②③④，故答案为：②③④．15.已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣12=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为：3x+2y﹣12=0．16.如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为

．参考答案：3217.已知函数在R上单调，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案为：[1，2]．【点评】本题考查分段函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；【解答】解：（Ⅰ）由题意知：A=2，T=2×（+）=π=，可得：ω=2，可得：．（Ⅱ）由，得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：．19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．参考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，从而计算得解的值．（2）由已知可求a，进而利用余弦定理可求cosC的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵asinC=6csinB．∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，∴=6．（2）∵b=1，c=，=6，可得：a=6，∴cosC===．20.已知数列{an}、{bn}，其中，，数列{an}满足,，数列{bn}满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意有恒成立？若存在,求出m的最小值；（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由，即，．又，所以.

……2分当时，上式成立，故……3分因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故.

……5分(2)由（1）知，则.……7分假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．……9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时，的最小值为16.

……10分（3）当为奇数时，；………………13分当为偶数时，.

………………15分因此………………16分

21.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判断三角形形状．参考答案：解：（Ⅰ）因为得又因为所以所以-----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，