2022年湖北省恩施市大路坝中学高三数学文联考试卷含解析

2022年湖北省恩施市大路坝中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；

②y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是__________.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略2.（5分）（2015?庆阳模拟）在等差数列{an}中，，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：诱导公式的作用；等差数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：先利用等差数列的性质，可得，再利用诱导公式，即可求得结论．解：∵等差数列{an}中，，∴∴故选D．【点评】：本题以等差数列为载体，考查等差数列的性质，考查诱导公式的运用，属于基础题．3.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D略4.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.[1,+∞)C.(1,+∞) D.参考答案：B【分析】将问题转化为在上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为在上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得，则只需即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：在上单调递增

在上恒成立又

在上恒成立当时，

，解得：本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.

6.已知，则（

）A．18

B．24

C．36

D．56参考答案：B7.已知命题p：

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C8.函数的图像向右平移()个单位后，与函数的图像重合．

则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以,选C.9.设函数的零点为的零点为，若可以是A. B.C. D.参考答案：D10.已知命题p：函数在上为偶函数；命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()A．p∨q

B．p∧q

C．(┐p)∧(┐q)

D．(┐p)∨q参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，z，则|z|＝_____．参考答案：【分析】通过复数的除法，先计算出复数，再计算其模长即可.【详解】∵z，∴|z|．故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数模长的计算，属基础题.12.过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标F，用点斜式设出直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．【解答】解：根据抛物线方程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30°=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y﹣1=x将直线方程代入到抛物线中，得：x2﹣x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦长|AB|===．故答案为：．【点评】本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．13.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是

．参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.

14.已知均为非负实数，且，则的取值范围为

．参考答案：因为，所以，令，则．．当且，即或时取等号；另一方面，当时取等号．所以．15.如图，阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是

．参考答案：2【考点】定积分．【分析】由题意，利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积是S=﹣，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影区域的面积是S=﹣=﹣sinx=2．故答案为：2．16.函数的最小值为 。.参考答案：117.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：解:（1）易知，，所以，，设，则，因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即，解得故所求的椭圆方程为（2）设，，由得，故，.又为锐角，∴又∴，∴，解得∴的取值范围是.

19.已知．（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：20.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x,y万元，依题意有盈利z=x+0.5y。…（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线，作一组与平行的直线，可知当l在l0右上方时t<0，作出图所以直线经过可行域的A点时，l与原点（0，0）距离最远。由即为A点坐标的横坐标值，∴A（4，6）。

∴zmax＝4+6×0.5＝7（万元）。故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。略21.三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为，则为三棱锥S—ABC的外接球球心．参考答案：⑴证明：∵DP∥SC，故DP、CS共面．∴DCí面DPC，∵M∈DC，TM∈面DPC，SMí面DPC．∵在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交．⑵∵SA、SB、SC两两互相垂直，∴SC⊥面SAB，SC⊥SD．∵DP∥SC，∴DP⊥SD．△DD￠M∽△CSM，∵M为△ABC的重心，∴DM∶MC=1∶2．∴DD￠∶SC=1∶2．取SC中点Q，连D￠Q．则SQ=DD￠，T平面四边形DD￠QS是矩形．∴D￠Q⊥SC，由三线合一定理，知D￠C=PS．同理，D￠A=D￠B=D￠B=D￠S．即以D￠为球心D￠S为半径作球D￠．则A、B、C均在此球上．即D￠为三棱锥S—ABC的外接球球心．22.（本小题满分13分）

如图，在中，，，，点在线段上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）在直角三角形中，易得，从而有，在中，由余弦定理，可得，即（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，所以.试题解析：（Ⅰ）解：因为，，，所以，，，

…3分又因为，所以，.

…4分在中