2021-2022学年山东省临沂市薄雅中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省临沂市薄雅中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图1，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是斜边长为6的等腰直角三角形（斜边上高为），有一条长为3的侧棱垂直于底面，所以几何体的体积为,选B.3.函数的定义域为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.已知抛物线C：y2＝2x，过定点M(a，0)的直线与抛物线C相交于点P，Q，若为常数，则实数a的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A5.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（

）A．

B．C．

D．参考答案：试题分析：若输入，符合条件，得到不合题意；若输入，符合条件，得到不合题意；若输入，符合条件，得到符合题意.故选.考点：算法与程序框图.6.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是

(

)参考答案：A7.给定集合A、B，定义，若，则集合A*B中所有元素之和为（

）A．6

B．8

C．10

D．18参考答案：答案：C8.已知向量且则向量等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.下列四个命题中，正确的是（

）A．已知服从正态分布，且，则B．已知命题;命题．则命题“”是假命题C．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位D．已知直线,，则的充要条件是=-3

参考答案：B10.下列说法正确的是（

）A.三点确定一个平面

B.两条直线确定一个平面

C.过一条直线的平面有无数多个

D.两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：．12.如图,正四棱锥中，，是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是

.参考答案：413.已知，数列｛｝的前n项和为Sn,数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____.参考答案：14.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数所有正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④15.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝_________.参考答案：12016.已知平面区域Ω=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是__________。参考答案：略17.设则＝ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①。②。③

。参考答案：解：⑴设是线段上一点，则，当时，。⑵设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。⑶

①选择，②选择。③选择。

19.有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望E．

参考答案：，．（Ⅱ）（本小题8分）的可能值为．①考虑的情形，首先盒中必须取一个红球放入盒，相应概率为，此时盒中有2红2非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为．故．②考虑的情形，首先盒中必须取一个非红球放入盒，相应概率为，此时盒中有1红3非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为．故．③．所以的分布列为012的数学期望．

略20.（12分）解关于x的不等式参考答案：

解析：当a>1时，有，∴，∴，∴，∴当0<a<1时，有，∴.

综上，当a>1时，；当0<a<1时，21.（14分）已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由参考答案：解析：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值.按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直线OF的方程为：，

①直线GE的方程为：.②从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，整理得.当时，点