实数的性质及运算（课件）-【大单元教学】七年级数学下册系列（人教版）

实数第六章6.实数的性质及运算实数的性质及运算实数的性质思考回顾

什么是相反数？什么是绝对值？数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.什么是倒数？

如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.有理数中的几个重要概念:

只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.

实数的性质及运算实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为相反数与互为倒数实数的性质及运算实数的性质例1

分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是－

，倒数是，绝对值是.实数的性质及运算实数的性质1.的相反数是

，的相反数是

，的相反数是

.

2.-2π

的绝对值是

，

=

，

=

.

刻意练习实数的性质及运算实数的性质1.若

a是一个实数，则实数

a的相反数为

-a.

2.①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是

0.归纳总结实数的性质及运算实数的性质解:因为所以

的相反数分别为由绝对值的意义得例2求下列各数的相反数和绝对值：实数的性质及运算实数的性质（1）求的相反数；（2）已知

=，求

a.解：(1)因为

，3的相反数是

-3，所以

的

相反数是

-3.

(2)因为

，

，所以

a的值是

和.刻意练习实数的性质及运算实数的运算填空：设

a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

实数的性质及运算实数的运算（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为

a-

b=a+

；（10）对于每一个非零实数

a，存在一个实数

b，满

足

a·b=b·a=1，我们把

b叫作

a的＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数

b≠0），规定为

a÷b

=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠实数的性质及运算实数的运算

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.

在实数范围内，负数没有平方根.

在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质：

此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.归纳总结实数的性质及运算实数的运算例3

计算（结果保留小数点后两位）：【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.实数的性质及运算实数的运算例4

计算下列各式的值：

计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式．

(加法结合律)(分配律)实数的性质及运算实数的运算例5

计算（结果保留小数点后两位）：

实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．解：实数的性质及运算实数的运算能力提升怎么证明

是无理数？反证法实数的性质及运算课堂练习1.设

n为正整数，且

n<<n＋1，则

n

的值为()A.5B.6 C.7D.82.与最接近的整数是(

)A.4 B.5 C.6 D.7DC3.比较大小：解：∵5＞4，∴.∴.

∴.实数的性质及运算课堂练习4.下列说法正确的是（

）A.a

一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B实数的性质及运算课堂练习5.有一个数值转换器，原理如下，当输入

x=

81

时，输出的

y

是（

）输入x取算术平方根是无理数输出y是有理数A.9

B.3

C.D.±3C实数的性质及运算课堂练习6.判断（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）××实数的性质及运算课堂练习7.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数：{（2）无理数：{（3）整数：{（4）负数：{（5）分数：{（6）实数：{｝｝｝｝｝｝实数的性质及运算课堂练习8.下列各数中，互为相反数的是()A.4与B.与C.与与C11.-是

的相反数；π-

3.14的相反数是

__

.9.

的值是