的备考策略课件

2013年数列备考林州市一中高三数学组王庆阳2013年数列如何备考？二、精心钻研高考题一、在2012年的基础上，加入对今年考纲的研究（文理没有变化）。三、有针对性的题型总结和分类四、切实有效的复习备考策略近几年课标区高考题分析：2012课标卷（文）12．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(

)A．3690B．3660C．1845D．1830（理）16．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．【考查目标】本题考查递推数列问题，考查学生的逻辑思维能力、运算能力、创新能力及化归转化能力。【命制过程】试题要求考生通过数列递推公式，写出数列的前几项，由数列的前几项找出规律，形成解题方法。12.方法1：分别将n=1,2,3…，59代入an＋1＋(－1)nan＝2n－1中，得：a2

－a1＝1,a3＋a2＝3,a4－a3＝5,a5＋a4＝7,…,a57＋a56＝111,a58－a57＝113,a59＋a58＝115,a60－a59＝117从而:a1＋a2＝2,a3＋a5＝2,a5＋a7＝2,…,a57＋a59＝2,所以：a1＝a5＝a9＝…＝a57,a3＝a7＝a11＝…＝a59a1＋a3＋a5＋…＋a59＝15（a1＋a3）＝30,a2＋a4＋a6＋…＋a60＝（1＋＋59＋…＋117）＋（a1＋a3＋＋a5＋…＋a59）＝1800故：s60＝1830方法2：由于an＋1＋(－1)nan＝2n－1。所以对任意正整数K有a4k-2－a4k-3＝8k－3,a4k-1＋a4k-2＝8k－5,a4k－a4k-1＝8k－3,从而a4k＋a4k-3＝（a4k－a4k-1）＋（a4k-1＋a4k-2）－（a4k-2－a4k-3）＝（8k-3）＋（8k-5）＋（8k-7）＝8k-1.所以a4k-3

＋a4k-2

＋a4k-1＋a4k＝（

a4k＋a4k-3）＋（a4k-1＋a4k-2）＝16k-6,故:s60＝a1＋a2＋a3＋…＋a60＝1830方法3：令a1＝1可得反思：本题从思维上主要考查两个方面：一是通过递推关系考查有特殊到一般发现数列规律的探索性思维（如周期性等）；二是通过变形递推关系转化为等差、等比数列处理的化归思想。以此类推：（文）14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝__.方法1：设数列{an}的公比为q.由S3＋3S2＝0，得4a1＋4a2＋a3＝0，则4a1＋4a1q＋a1q2＝0.显然a1≠0，所以4＋4q＋q2＝0，解得q＝－2.方法2:由条件知q≠1,所以又故：4＋4q＋q2＝0，解得q＝－2.反思：本题源于教材，对知识的考查注重理解和应用，有利于促进数学教学。2012年文12理16考查题目相同，同时文14也考查了等比数列的概念及前n项和公式.没有考查解答题。理（17）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列（Ⅱ）设求数列的前n项和.的通项公式；2011课标卷（Ⅰ）方法1请关注每个得分段设数列的公比为q，由，得，所以由条件知q>0,故………………2分由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，所以………………4分故数列｛an｝的通项公式为an=……………6分解法2设数列｛an｝的公比为q，则q>o由a32=9a2a6，2a1+3a2=1得，（a1q2）2=9a12q6，2a1+3a1q=1……2分解之得…………3分…………4分故数列｛an｝的通项公式为an=………6分（Ⅱ）方法1所以数列的前n项和为………….8分………….9分………….10分…11分…12分（Ⅱ）方法2………….8分………….9分以下同方法12011年评分细则要求：1.忽略q>0，而得到两种情况的扣2分;2.没有指出数列前n项和公式，即没有总结性语言扣1分;3.第二问只写出给2分;4.通项公式表达式不准确扣1分.=-n理科考生常见错误：1.审题不清，没有注意到正项数列忽略q>0

；2.做题不规范，总结性语言不到位；3.通项公式即分数指数幂表示有误，如有写成；4.不会裂项相消法求和；裂项相消的过程中哪些消掉，哪些留下来，不清楚；5.对数计算出错；6.等差数列前n项和不会求.（文科17）已知等比数列中，，公比（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。。（I）方法1.……..2分……..3分………..5分………..6分方法2：………..3分………..5分………..6分(Ⅱ)解：数列的通项公式为……7分………..9分……..11分……..12分2011年评分细则要求:1.不计算出an，只证出给４分２.只写出公式写出其中两个和三个，给3分3.第二问中只验证n=1，2，3，给1分4.第二问中计算出每一步给1分5.没有指出通项公式的扣1分1.没有算出数列的通项公式2.等差数列求和公式不熟悉3.数列的通项公式和前n项和公式不清4.对数计算不熟练5.公式的初始形式没有呈现文科考生常见错误评析：2011年课标卷将数列和对数结合的综合数列试题安排在第17题，降低了数列试题运算难度教材中习题的改编理（17）（本小题满分12分）2010课标卷设数列满足（1）求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和试题分析：Ⅰ）由已知，当n≥1时，

而②所以数列的通项公式为（Ⅱ）由知从而①①-②得即该题考查累加法及错位相减法，当下标出现n-1时一定要注意n的取值，最后要注意验证。还有an与sn的转化问题错位相减法要注意对应项，不清楚可多写几项，最后等比数列求和，化简合并。错位相减法数列特点明显，学生常见错误是运算出错，所以提高学生的运算能力很重要。文（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和

及使得最大的序号的值。试题评析：该题考查等差数列通项公式和前n项和求法，同时考查数列最值问题（利用二次函数或不等式），注重基础知识的考查，难度较低。平时学生有良好的答题习惯，易得满分2009课标卷理（7）等比数列的前n项和为，且4

，2，成等差数列。若=1，则=

（A）7（B）8（3）15（4）16解析：4，2，成等差数列，

选C.理（16）等差数列前n项和为。已知+-解析：=0，=38,则m=_______由+-=0得到答案10文8选择题同理科16文（15）等比数列{}

的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

【解析】由得：，即，解得：q＝2，又=1，所以，＝综上分析：1、2011年之前新课标数列难度降底，得分率提高，但要全对还得紧扣教材基本知识，加强运算能力。2、2012文12、理16考查递推数列，有一定难度，学生得分不高。所以学生的逻辑思维能力、运算能力、创新能力及化归转化能力在平时的培养非常重要。3、递推数列不用研究太深，但特殊到一般发现数列规律的探索性思维（如周期性等）；通过变形递推关系转化为等差、等比数列处理的化归思想学生要具备。4、选择填空题重点考查等差（比）数列的性质；5、解答题中重点考查通项公式、求和；6、重视求和中的错位相减法、裂项相消求和等；2013年3月27、28----安阳二模文、理数列试题分析文理5.已知为等差数列，其前n项和为，若则公差等于（）A.1B.C.2D.3评析：本题考查数列的通项公式和数列的前n项和公式，属简单题，学生容易得分解析：答案：C理16在等差数列中，记数列的前n项和为，若对恒成立，则正整数m的最小值为_______。

解析：设等差数列公差为，则有记即：数列是递减数列数列的最大项是有题意知故正整数m的最小值是5评析：数列与函数、不等式的综合问题，多属于难度较大的题目，处在试卷的压轴位置，以数列为背景的不等式恒成立问题，或不等式的证明问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求和，或利用放缩法证明。题型总结和分类题型一

错位相减法求数列的前n项和

例1

已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax2＋bx取得最

小值，等差数列{an}的前n项和Sn＝f(n)，a2＝－7.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝an2n，求Tn.

(1)由对称轴得－b2a＝5，由an＝Sn－Sn－1求an.

(2)用错位相减法求Tn.

提示:题型二裂项相消法求数列的前n项和【例2】已知数列

是首项为1的等差数列，且an+1＞an(n∈N+)，a3，a7+2,3a9成等比数列．(1)求数列{}的通项公式；(2)设{}的前n项和为Sn，f(n)=，试问当n为何值时，f(n)最大？并求出f(n)的最大值．【分析】代入公式求出公差，然后求出通项公式；先求出Sn代入观察f(n)的表达式，再确定最大值的求法．题型三现代数列问题（数列与函数的综合应用）【例3】（12分）已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，设

f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为

2的等差数列.（1）设a为常数，求证：{an}是等比数列；（2）若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn,当a=时,

求Sn.

利用函数的有关知识得出an