湖北省武汉市2024届高中毕业生四月调研考试数学试卷

武汉市2024届高中毕业生四月调研考试数学试卷2024.4.24武汉市教育科学研究院命制本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，则（）A．1 B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．的展开式中含项的系数为（）A． B．50 C． D．105．记，则（）A． B． C． D．6．记等比数列的前项和为，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．47．点是边长为1的正六边形边上的动点，则的最大值为（）A．2 B． C．3 D．8．已知双曲线的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。9．已知函数，则（）A．函数是奇函数 B．函数是偶函数C．的最大值是 D．在区间上单调递减10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态。图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据给图作出以下判断，正确的是（）A．图（1）的平均数=中位数=众数 B．图（2）的平均数<众数<中位数C．图（2）的众数<中位数<平均数 D．图（3）的平均数<中位数<众数11．定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（）A．为偶函数 B．为奇函数 C．函数是周期函数 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为**。13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为**。14．设是一个三角形的三个内角，则的最小值为**。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知三个内角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若的面积，且，求的周长．16．（15分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性．17．（15分）如图，三棱柱中，侧面底面，，点是棱的中点，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．（17分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为．（1）证明：点在定直线上；（2）若面积为，求点的坐标；（3）若四点共圆，求点的坐标．19．（17分）已知常数，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布．（1）对于正整数，求，并根据求；（2）对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验