多目标规划课件

第五章多目标规划

在实际问题中，衡量一个设计方案的好坏往往不止一个。例如：设计一个导弹，既要射程远，命中率高，还要耗燃料少；又如：选择新厂址，除了要考虑运费、造价、燃料供应费等经济指标外，还要考虑对环境的污染等社会因素。这类问题即为多目标数学规划问题。第五章多目标规划早在1772年，Franklin就提出了多目标问题矛盾如何协调的问题，1896年，Pareto首次从数学角度提出了多目标最优决策问题，直到二十世纪50-70年代Charnes,Karlin,Zadeh等人先后做了许多较有影响的工作，多目标规划受到人们的关注。至今多目标规划已广泛应用于经济、管理、系统工程等科技的各个领域。§1多目标规划问题举例例1生产计划问题某工厂计划生产两种产品甲和乙，生产每件甲的利润为4元，生产每件乙的利润为3元，每件甲的加工时间为每件乙的两倍，若全部时间用来加工乙，则每日可生产乙500件，但工厂每日供给的原料只够生产甲和乙的总数共400件，产品甲是紧俏商品，预测市场日需求量为300件。决策者希望制定一个日生产方案，不仅能得到最大的利润，且能最大地满足市场需求。生诱产起计滤划障问免题[蛾问钩题芽分思析抹]设作每坡日馅生竹产程甲轻、烈乙办的甜数兽量沸分叹别钢为胸x1,心x2,贿令狼X骆=议(可x1,逃x2)差,纵则秆其舅目裳标壶函王数鸭为刮利针润f1(搜X使)松=万4腊x1+铜3因x2甲津的众产络量f2(浊X千)喂=纪x1都践取哄最姐大杜值满仰足隆约耳束欲条址件x1+腾x2≤狠4圣0沙0忍（捐原悉料触供座应隆约野束响）2范x1+咳x2≤尝5卖0颈0摧（率加掌工草时葱间茎约观束绞）x1≥倾0邪，盈x2≥妹0多读目柜标廊规美划仙问哀题本举路例例束2榜投汪资技问尤题假黎设磁在竭一需段评时断间谋内龙有懒a备（评亿捷元浙）孙的匹资除金液可硬用爽于驶建衬厂草投责资书，哲若遭可膝供埋选码择找的斥项没目捉记挨为昼1址,多2崇,帝…替,虽m谦,陆而集且痒一伯旦俗对符第撑i奋个骨项渔目搭投池资扬，狠则钱必暖须斩用佩掉期ai（篮亿鸭元舟）蹲;齐而种在日这系段碎时掘间先内溪这通第俩个惊项茎目访可厚得竟到贪的钞收珠益吴为姑ci（宅亿铜元起）吸,科其狡中蛛i都=铸1膜,帜2赌,残…李,召m展,堆问笨如蚁何挑确鼓定仙最活佳抚的绑投垫资艰方法案宽？投杰资威问趴题[摊问内题捉分凑析贝]上芦述段要晕求兄的厌最培佳唯方纳案洋应辰为新：石投伯资篮少中，省收犬益嗽大烤。多顺目毕标雨规佩划志的宿标纪准均形惭式V瓦-丛m搭i拿n舱F财(路X喝)明=就(政f1(勿X住)纵,间f2(祸X驾)匪,泼…谊,息fp(隆X缠)舟)Ts础.培t趣.回gi(谅X涌)足≤是0牲,价i伏=净1细,完2稻,蝇…剃,枪m其窑中禁X佳=饱(考x1,熊x2,释…垒,期xn)T,利p垂≥爱2这誉里防V神-驻m封i怜n羞是假指单对岔向朴量顿形择式秘的帮p蛋个凶目即标勤(列f1(宅X苏)定,楼f2(帮X较)同,途…蜜,驱fp(迫X配)龄)T求泛最永小胆。一缺般榨假惹设术多尖目潜标甲规坟划勇中密的排目侮标垫函繁数袜已员经涨是葬规麻范伐化运了创的四。§浪2拖多周目嘱标挠规焰划绍解摇的果概在念相与开性晒质1贺.岔多避目棒标傻规暖划逼解丛的陪概蛮念例锻3[翁解拜]滤分惯别笑对济单样个帖目静标败求贴出件其齐最兽优州解械，据对晴于惠第租一芳个岸目溪标烤的拌最嚷优累解箭x(徒1绢)=斥1许;专第羡二术个走目谨标送的劫最觉优军解舍x(巴2骑)=丸1筛,罗为刊同友一催点参，挖取炕x矩*崇=传1已作摩为瓜多桥目苹标粗问托题碰的爽最刚优跨解较，桑其兆目葬标寸函莫数察值棋F怀*豪(怕x凶)梨=桥(石-势2闯,彩-掏1度)强.可砖以右用改变焦量尺空此间庆和眨目政标愚函做数扮空黄间男来另分细别花描劳述叠各搜种单解盗的权情疫况律。多悉目嫩标辜规抹划辱解眉的习概乘念下六面乡丰考苗察昂例血1第中邀生膊产骂计葵划痒问迈题沟。极问蜘：予是嗓否蹈能卧找蜓到滥一陵个薄可布行孕解江X档*僻=卖(榨x1*缺,愿x2*越)T使瓜之潮同路时促为隔f1(雨X联)暑与愤f2(使X性)太的斧最腹大恒解济？在仆可辜行断域柿内丽容伞易须求支解m陈a停x怠f1(霉X雄)批的胁唯饶一突最爹优腾解亏为鞭(逮1邮0仁0秩,胆3领0细0蔑)章,予见汗图秘中友B科点崭。m刺a维x悠f2(膏X旨)默的膝唯姿一喜最稀优都解行为见(冈2拾5快0拴,鞠0车)倚,恭见模图屯中巨C惩点添。由型此挎可推得聪共皮同参的匀最属优邪解半X施*肃并韵不捡存笛在撑。趟当镰一北目仍标杨达海到轮最申优矮时纵，联另耳一速目鱼标精达虏不视到铅最五优遣，程两变目述标哈相熄互恨矛厨盾临。线因鸽此笋需饰要叹根格据公别率的楼原梢则始，植权瓜衡唉两扒者幅之酒间赚的伸得渗失后，朵从下R没中眉找愤出列满姻意润的殊方宁案营来赖。多皇目顶标瓜规疾划绞解省的混概停念如躺何胁比寻较还方筝案蹲的光好尸坏致呢止？就礼上良述艳问祖题悠，絮设咸X近∈纵R浓，裹Y煌∈单R淘，趴称啊X距比侮Y谈好慰（雪或维Y疤比浊X窑劣宪）糖，塌若f1(坚X健)钢>谣f1(物Y魄)神f2(韵X誓)企≥皂f2(冤Y裤)或f1(忍X烂)响≥评f1(心Y泼)教f2(估X变)黄>切f2(杯Y朵)不除难浴得康到疫除箭线桌段熔B帅C党之忍外辟的激其属余寇R客上剂的厌点装均康为东劣怪解医，糊而杆B重C缩慧上乎无牵劣带解撇，榨且忧两跟两滩无训法钥比乖较育，酷因坑此忽决暮策触者慢只煤有技根卸据话某射些泽别虏的熊考乞虑雾从腾B拔C培上逃挑不选飞出须满映意爹的控方胁案倒来穴。察这料时心称车B馅C嫌上哀的推点促为非摔劣驴解，江或有江效贵解。多赢目僻标赴规理划辟解饥的沫概织念对睬于妇一鹿般洲的乖多斯目精标绣规植划骗问也题府：(华V剥P圈)驶V爆-纠m替i睁n吓F举(垃X皆)宿=尽(写f1(途X逼)罗,巨f2(统X壶)鸡,衔…稠,役fp(完X漆)翼)Ts溜.处t像.健gi(沈X秆)馆≤珍0和,钓i倾=崇1丧,偷2拍,睁…纱,技m其妨中适X吃=旨(皆x1,断x2,芹…记,大xn)T,妨p国≥壁2设跃R逃=估{役X造|排gi(扬X洞)款≤抗0味,悟i侄=摆1令,虾2速,梢…与,哨m榴}定鸽义俭1设躬X京*狡∈谋R旺，幕若狸对周任翠意崖j娘=依1见,倦2拦,盐…胃,蚁p姐,拴以帜及逆任受意渴X坊∈访R明均补有fj(勿X端)鹊≥弦fj(姑X适*党)腿,爸j打=捷1仗,柴2厨,却…帽,奥p则粮称似X屑*陵为范问爽题乒(怒V晴P粗)说的绝捎对船最长优捉解。违最灭优径解潮的惠全督体歼记抓为嘉Ra敢b*多雾目艺标风规悦划情解铲的挣概拘念对曲于陡无姑绝光对挠最猪优队解叔的询情吊况照，胃引猛进刊下月面肿的偏度好驳关壁系：设旧F1=绢(蔑f11,考f21,言…握,志fp1)T,帆F2=共(厘f12,影f22,蔑…岔,张fp2)T(飘1欣)驶F1<溜F2意里味踢着腊F1每棋个吼分区量水都煎严北格股小悉于嫌F2的削相屋应盼分助量侍，浴即戚fj1<衣fj2,窃j盈=丘1暑,月2塑,号…概,旁p(贩2趣)则F1≤惯F2等福价沾于罚fj1≤汤fj2,窝j悦=伙1域,两2语,肌…杆,抄p盼，烂且浇至客少诞存浅在掀某逗个偷j0(轻1突≤工j0≤蚀p洪)历,垫使程fj拍01<孝fj从02(充3等)蝇F1≦F2等特价指于何fj1≤抱fj2,其j咳=秀1洞,超2膨,环…奥,样p多述目都标家规广划供解絮的侍概懒念定扭义召2设勾X哥*壤∈设R榜，踪蝶若永不熟存察在薪X抓∈居R堵满订足纠F另(带X级)驶≤凑F祥(却X者*皆)妖,矛则厘称蹄X蒙*哗为债问质题巩(编V甜P左)难的有着效都解（或泡P总a玩r装e踢t蛛o智解）崇。屿有苏效令解猜的纵全届体趁记不为纯Rp嗓a*定春义档3设灶X剂*课∈茫R床，碌若怜不各存粗在睁X陶∈乖R泊满缎足旬F父(抢X刮)伐<怠F速(宪X然*咐)沾,垫则备称鱼X青*茂为声问亮题并(届V柴P剪)唱的弱轿有衫效悄解（或什弱湿P垦a吩r铺e拿t爪o品解）燃。牛弱慈有通效政解耳的旱全闸体体记遮为末Rw躺p*多追目喉标叮规害划声解脊的繁性嫂质记菜Rj*却为鸦单捏目包标鸦问挑题(欢Pj)隐m斯i树n断fj(沙X卖)s浸.今t船.图gi(浪X钓)乡丰≤爬0秋,旱i倚=怎1湾,树2之,莫…舱,裳m的茅最向优高解贴集应合险，峡j深=次1血,别2各,塞…延,谨p侨，皆可粘见而库R叮，液Ra沸b*疏，纷Rp酬a*狭，血Rw狠p*园，协R1*闹,窜…斥,驴Rp*请之锁间衬的苍关届系窑有碎下巩列攀图储示宽。裳并心有蜻下迎列渠定加理秀。多塑目炉标励规悼划娘解怀的攻性破质多桑目湿标岸规鲁划春解熔的滑性叉质定勿义倦4如税果距f1(父X耕)气,逃f2(屯X乡丰)凑,席…湖,疏fp(求X醋)僻和愚g1(现X临)像,叉g2(展X墨)述,晓…荐,蚊gm(佩X酿)杀均跃为脊凸刻函衡数鹿，隆则拖称仁多扁目章标揭数摄学犁规王划沉（桌V赵P帆）虚为凸偏多弓目胳标倘数悬学驰规屑划。一都般为来建说案，司即常使晚（欧V复P利）搂为怨凸预多樱目算标台数截学宅规纺划持，悄Rw哀p*扇和瞎Rp决a*英也滩不甘一腿定窜为梯凸啦集景。多通目江标馅规葡划存解翠的膛性铅质2扣.狡多邪目堤标概规锣划猜问焦题运的思像惊集在陵（惰V库P寨）命中删，母取贺定娘一轿可凡行含解刊X0∈膀R津，使可赤得守到造其游相命应凡的臭目叮标屯函嘱数逗值F毯(埋X0)赵=衫(油f1(善X0)谊,惜…疫,戏fp(暂X0)筋)T此迷为两EP空储间趟中流的忆一门个宴点战，再从葡而发确可定处了烛从虹X呈到麦F得(舰X师)誉的扛一梦个掩映萍射浩，蒸即FX—千—尝→帽F水(售X坚)集表合丈F豆(显R验)折=吵{令F纪(冰X替)色|恨X诵∈吃R隆}宜称兴为筹约帖束方集华合享R膏在唇映快射秀F耕之睡下插的刑像粮集纤。多摸目曲标献规匙划医解耳的程性洁质一捧般海来击说嘴，桌即唤使美（染V宴P糠）桂是劣凸雷多伞目哗标辨规御划哀，牙像喊集喜F锹(翼R吐)寨也沾不推一素定筛为启凸弓集坦（舒见愿例多3选）景。但枣是研，汉当姨目盖标毒函旁数短f1(款X竿)霸,既f2(热X仿)陈,夜…参,殿fp(惜X碍)小为悠线棚性蜘函诊数爆，市约弯束脚集盼合勺R蓬为唇凸使多功面丛体秆时却，承可僚以平证饿明余：即像睡集页F位(州R瓶)事为猾EP中跪的烧凸际多卵面厦体观。多饿目约标仆规薯划达解架的熊性轮质对聋于编像沈集搜F策(慢R痰)识，规还摊可狠以德定立义丧有缝效燃点液及兽弱甩有典效赚点口。定冒义油5设朴F挎*隐∈死F闹(丑R拒)之，刃若厅不沫存贺在苏F诱∈届F品(纯R睡)恒，秧满闯足F墓≤敬F埋*则纤称篮F麦*堪为盏像植集弄F似(北R燥)昨的有封效叼点，弄有周效广点娃的府全割体异记乱为肿Ep菜a*轮.定沫义密6设系F斗*隶∈齐F咏(涂R涂)旬，跳若鞭不沈存拍在晓F颂∈婶F卖(肌R岁)腹，那满若足F朴<爷F权*则币称筹F雷*牧为立像大集贫F秧(架R面)灰的弱刚有师效牙点，泽弱读有祝效肌点符的卖全蹦体玻记抗为香Ew迷p*侨.多爱目僵标黑规肥划篮解西的拔性嚷质类印似群地稿可沙证彻明隶：页像摩集匹F催(祖R班)绍的估有犹效谁点毕一惰定伞是杯弱伞有略效剑点绩，龄即通胀过卷在戏像怜集奴F蔑(稍R毁)右上生寻都找祥有绪效船点坝（脾或手弱芝有威效肉点邪）月，倘就菊可蕉以茄确糖定冶约勾束誉集母合按R挥上厦的吗有浸效旁解基（蚊或辈弱侄有曲效辱解蛛）竿。乱对予此遗，馋有巡寿如卫下绘的扑定改理淘。多谎目归标燥规库划学解淘的卡性鲜质定踢理汗4在静像猴集威F规(兰R琴)坦上同，衫若倍Ep喊a*剖已慨知搂，坊则宾在服约崖束旨集刮合躲R起上拒，眯有定养理鹊5在鄙像宝集聋F瞎(泊R谷)净上灾，词若评Ew仓p*裂已助知前，躬则阀在芝约迷束只集靠合辆R千上耽，然有另沸外食通辰过破对残像滑集雄的塑研狼究抹，确可奋以菊更券直偏观饰地用认杜识携问汇题刷，车并牌且羽可坛以黄提予供脉一化些劈燕处全理爷多婚目锹标虑规布划础的母方肾法宴。§抓3肤处贺理痕多热目筹标无规卧划泰的叙一虹些海方瓜法在狱§裳2孙中速，余注吨意呆到陆，纲要散使简多坚目悄标拿规拐划着（减V例P家）释中椅所邮有帜子指目疾标鹊同徐时拌实逢现它最塌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