【2022苏教数学优化方案】《平面向量的坐标运算》

2．3.2平面向量的坐标运算学习目标掌握平面向量的坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练2.3.2平面向量的坐标运算课前自主学案温故夯基b－a.知新益能1．平面向量的坐标表示(1)当向量a的起点移至原点O时，其终点的坐标(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝_______(2)若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则a＝__________2．平面向量的坐标运算(x，y)．xi＋yj.(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，则a＋b＝___________________a－b＝___________________λa＝____________(2)设向量a的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则：(x1＋x2，y1＋y2)．(x1－x2，y1－y2)．(λx1，λy1)．(x1，y1)(x2，y2)该向量终点的坐标减去起点的坐标．问题探究1．向量的坐标是其终点的坐标吗？3．如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等．课堂互动讲练考点突破平面向量的坐标运算考点一在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的直角坐标运算规则进行计算．在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．例1利用向量的坐标形式求点的坐标考点二这类题目如果利用向量知识解决，一般是根据两个向量相等，则这两个向量的坐标应分别相等，当然这类题目还要注意利用图形的几何性质，分清各种可能的情况．例2∴x0＋1＝3，y0－2＝14，即x0＝3－1＝2，y0＝2＋14＝16.∴点D的坐标为(2,16)．【名师点评】求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标，本题主要利用向量相等转化为方程组求解．自我挑战1

如图所示，已知平面上三点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求D点的坐标，使得这四个点构成的四边形为平行四边形．向量共线(或平行)的坐标条件及其应用考点三已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.利用该条件可以证明向量共线、点共线．若已知向量或点共线可用来求字母参数的值或取值范围．(本题满分14分)已知平面内的三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值．例3【思路点拨】

(1)代入已知向量的坐标，列出m，n的方程组，解方程组求m，n的值．(2)利用平面向量共线的充要条件求k的值．【名师点评】两平面向量共线的充要条件有以下两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b(a≠0)的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，则b＝λa(λ为实数)．解：(1)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，b－2a＝(－7，－2)，(a＋kc)∥(b－2a)，∴－2×(3＋4k)－(－7)(2＋k)＝0，∴k＝8.(2)设d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，方法感悟1．坐标平面内的每一个向量的坐标都是惟一的．2．如果两个向量相等，则这两个向量的坐标完全相同．3．只有当一个向量的起点移至原点时，它的终点的坐标才是向量的坐标，否则就不是．4．平面向量坐标运算的注意问题(1)点的坐标和向量的坐标是有区别的，平面向量的坐标与该向量的起点、终点坐标有关；只有起点在原点时，平面向量的坐标与终点的坐标相等．(2)进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系．(3)要注意用坐标求