人群健康状况的统计学方法-数值变量的统计分析

第二节数值变量的统计分析01数值变量的频数分布02集中趋势的统计描述Contents目录03离散趋势的统计描述04正态分布和医学参考值范围05均数的抽样误差与总体均数的估计06均数的假设检验

数值变量的频数分布01频数：不同组别内观察值的个数，表示其在各组内出现的频繁程度。频数分布表：由组段和频数两部分组成的表格。频数分布表的编制01例10-1为了解某高校健康男大学生红细胞数，调查了110名健康男大学生，结果见表10-1，试对该组资料进行整理。（见书P126）确定组数、组距求全距R确定组段i列表、归纳计数频数分布表的编制01频数分布表的编制01010203040频数130名12岁健康男孩身高资料的频数表组段频数（cm）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1合计130272136401761120130140150160身高(cm)频数40302010由频数表制作频数图：各组段频数的多少决定了每根直条的长度。添上纵、横坐标

轴，形成频数分布图。频数分布图02频数分布表的用途031.揭示数值变量的的分布类型。①

对称分布：集中位置在正中，左右两侧基本对称。②偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。2.揭示数值变量的频数分布特征。①集中趋势(centraltendency)：变量值集中位置。②离散趋势(tendencyofdispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。3.便于发现某些特大或特小的可疑值。4.作为陈述资料的形式。集中趋势的统计描述02平均数：描述一组同质观察值集中位置或平均水平的统计指标。常用平均数有三种：不同分布的资料选用不同的平均数。几何均数G中位数M算术均数X

用μ表示总体均数；用Ｘ表示样本均数符号

适用于对称分布，特别是正态分布的数值变量。适用条件

计算算数均数算术均数01ΣXn=X1+X2+X3+……+XnnX=

G符号

等比关系和对数正态分布资料适用条件

主要用于血清学和微生物学中，如抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价等。

实际应用几何均数几何均数02将一组观察值从小到大排列，位次居中的观察值。用M表示。概念及符号

呈任何分布的数值变量资料资料。尤其适用于偏态分布资料和开口资料。适用条件

3,1,2M=X(n+1）/2

当n为奇数

3,1,2,4M=（Xn/2+Xn/2+1）/2当n为偶数

计算中位数中位数03离散趋势的统计描述03Q=Qu-QL公式

可用来描述偏态分布资料的离散趋势。适用条件

M+Q=偏态

综合应用四分位数间距四分位数间距01

总体标准差以δ表示，样本标准差以S表示符号

反映资料变异程度，S大表示数据分散“矮胖”；

S小数据集中“瘦高”意义

对称分布数值变量资料的离散程度

综合：均数+标准差=对称（正态）

应用标准差标准差02

计算1、度量衡单位不同的多组资料的变异程度。2、比较均数差别悬殊的多组资料

应用变异系数变异系数03CV＝S×100%X正态分布和医学参考值范围04正态分布01正态分布也叫高斯分布一种最常见、最重要的连续型对称分布。特征正态分布在横轴上方均数处最高，左右两侧逐渐下降。正态分布以均数为中心，左右对称。参数：μ（位置参数）和σ（变异参数）记法：N（μ，σ2）正态曲线下的面积分布有一定规律。曲线下在区间(μ－1.96σ，μ＋1.96σ)的面积为95.00%;频数40302010120130140150160身高(cm)医学参考值范围02也称正常值范围。定义：指（绝大多数）正常人的解剖、生理、生化及组织代谢产物含量等数据的波动范围，用于确定研究对象的该项指标是否正常。步骤：

1、确定百分范围：95%2、根据专业知识决定单侧还是双侧。

单侧下限---过低异常单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常

3、制定参考值范围：正态分布法和百分位数法

均数的抽样误差与总体均数的估计05

表示抽样误差的大小。（样本估计总体的可靠程度）意义计算

增大样本例数n，可以减少抽样误差。

控制标准误均数的抽样误差与标准误01SnS

X＝t分布02特征：以0为中心，左右对称的单峰分布；一簇曲线，与自由度有关总体均数的估计031、参数估计区间估计点估计总体均数的估计03区间