勾股定理导学案(同名5058)

3.1探究勾股定理（1）学习目标：理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法；简单应用。学习过程：问题探究：.1.观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．[网]由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系．2．课本66页“做一做”（1）（2）（3）3．对于任意的直角三角形，等于斜边的平方。如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，这种关系我们称为．定理应用：课本67页“想一想”课堂练习：课本67页随堂练习课堂自测：ABC图11.如图1，是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，ABABC图1A.36B.16C.6D.42.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．AAB3.如图，在底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点，有一只小蚂蚁，现在向点B处爬行，则小蚂蚁爬行的最短距离为（）.A.4cmB.8cmC.10cmD.5cm4ABCABC小明沿图中所示的折线从点A到B，再走到点C，最后回到点A，所走的路程为________m.[来源:学§科§网3.2一定是直角三角形吗学习目标:1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；教学过程一、复习巩固1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究：下面有四组数，分别是一个三角形的三边长，①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25；回答这样两个问题：1．这四组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？结论：勾股数的定义：反思总结1．你还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?三、小试牛刀1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，222．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）A250B150C200D不能确定3．如图，在中，于，，则是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定四、登高望远1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图3图2图3图2五、巩固提高1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？FDFDABCE①②③⑥⑤④图4图5勾股定理的应用举例1导学案学习目标：应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。进一步发展应用意识。学习过程：前置性作业：请在下面分别画出正方体、长方体、圆柱的侧面展开图。解决问题：1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程？2.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少？.4.一只蚂蚁从有盖的长方体盒子的顶点A出发，沿表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），的最短路线是多少？5.如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别8cm,8cm,12cm.(1)在D处有一滴蜜糖，一只小虫从B处爬到D处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?6.如图，一圆柱体的底面周长为18cm，高AB为12cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程？

7.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？3.3.2勾股定理的应用举例学习目标1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．2.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题．学习过程一、知识衔接1．等腰△ABC的面积为12cm2，底边上的高AD=3cm，则它的周长为_____cm．2．测得一块三角形稻田的三边长分别为14m，48m，50m，则这块稻田的面积为_______m2．二、探究新知(课本P78-79)，解决问题

例1：如图，有一个池塘，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？练习：如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿长与门高．例2：如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗？练习：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？三、课堂检测1.如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为多少？2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，