河北省衡水市徐家庄中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省衡水市徐家庄中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右边的程序框图，输入=，那么输出的结果是（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：C略2.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．140参考答案：B分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，②、当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果；故选：B．3.曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．4.函数在的图像大致为（

）A. B.C.

D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，，，，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.5.已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（

）①

②③④(A)①②

(B)②③

(C)②④

(D)③④参考答案：D6.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.2

C.

D.参考答案：D略7.已知关于的方程有一解，则的取值范围为（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.为了得到的图象，可以把的图象

(

)A．向右平移1个单位

B．向左平移1个单位.

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

参考答案：D9.设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（

）A．

B．

C.

D．1参考答案：A10.已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（

）A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C由“”不可以推出“为函数的极值”，同时由“为函数的极值”可以推出“”，所以“”是“为函数的极值”的必要不充分条件．故答案选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是参考答案：表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是12.若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：答案：

解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死…13.（6分）（2015?浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm2．参考答案：,2.【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积．解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=1﹣4×=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4××=2cm2．故答案为：；2．【点评】：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力．14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：略15.已知函数，则方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有

．参考答案：7个【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求解方程f2（x）﹣f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象如图，由图可知，f（x）=0可得x有3个不同实根；f（x）=1可得x有4个不同实根．∴方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有7个．故答案为：7个．16.已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax﹣a与曲线y=2ex有两个不同交点求解．【解答】解：由，得f′（x）=2ex+ax+a，要使有两个极值，则方程2ex+ax+a=0有两个不同的实数根，即2ex=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2ex，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2ex的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴实数a的取值范围为a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．17.在△ABC中，若，，，则的大小为

.参考答案：，而，故。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。参考答案：解析：（I）∵为锐角，

∴∵∴

…………6分（II）由（I）知，∴

由得，即又∵

∴

∴

∴

…………12分19.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．（1）求证：AF⊥平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）通过证明AF与平面SBC内的两条相交直线垂直即可；（2）抓住两点找到问题的求解方向：一是点G的预设位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，计算即可．【解答】（1）证明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中点，得．因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF?SE，又因为∠AEF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，则∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，则BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）结论：在线段上DE上存在点G使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°，此时DG=．理由如下：假设满足条件的点G存在，并设DG=t．过点G作GM⊥AE交AE于点M，又由SA⊥GM，AE∩SA=A，得GM⊥平面SAE．作MN⊥AF交AF于点N，连结NG，则AF⊥NG．于是∠GNM为二面角G﹣AF﹣E的平面角，即∠GNM=30°，由此可得．

由MN∥EF，得，于是有，．在Rt△GMN中，MG=MNtan30°，即，解得．于是满足条件的点G存在，且．【点评】本题考查空间几何图形中线面关系的平行或垂直的证明及空间角的计算，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（本小题共13分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得,随机变量ξ的取值是2、3、4、6、7、10.当ξ=2时，P（ξ=2）=（3/10）*（3/10）=9/100当ξ=3时，P（ξ=3）=（3/10）*（4/10）*2=24/100当ξ=4时，P（ξ=4）=（4/10）*（4/10）=16/100当ξ=6时，P（ξ=6）=（3/10）*（3/10）*2=18/100当ξ=7时，P（ξ=7）=（4/10）*（3/10）*2=24/100当ξ=10时，P（ξ=10）=（3/10）*（3/10）=9/100随机变量ξ的分布列如下ξ2346710P0.090.240.160.180.240.09（Ⅱ）随机变量ξ的数学期望Eξ=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.21.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD?AE；（2）证明：FG∥AC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD?AE，又因为AB=AC，所以AD?AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵