2022年陕西省西安市第九十中学高一数学理月考试题含解析

2022年陕西省西安市第九十中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.直线2x﹣y+4=0同时过第（）象限．A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，作出直线在平面直角坐标系的图象，由图象可得答案．【解答】解：根据题意，直线的方程为2x﹣y+4=0，其与x轴交点的坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，4），图象如图：同时过一、二、三象限；故选：A．3.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP面积为．若函数的图象如图（2），则△ABC的面积为（）．A．10 B．16 C．18 D．32参考答案：B由题意，当P在BC上时，；当P在CD上时，．图（2）在，时图象发生变化，由此可知，，．根据勾股定理，可得，所以．故本题正确答案为．

4.以方程的两根为三角形两边之长;第三边长为2,则实数p的取值范围是(

)A．

B．或

C.

D．参考答案：A5.以下给出的函数解析式及图形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|参考答案：D6.与，两数的等比中项是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.函数的图象是（

）

参考答案：B8.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是(

)

A．米

B．米

C．200米

D．200米参考答案：A略10.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为_______.参考答案：12.已知，则

▲

．参考答案：013.已知数列，，那么是这个数列的第

项.参考答案：略14.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.参考答案：增；减16.已知函数那么的值为

．参考答案：函数。故答案为：。

17.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B因函数的定义域是，则函数的定义域是，解得定义域为,故选B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出下列结论

①函数f(x)=sin(2x+)是奇函数；

②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；

③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；

④若数据：xl，x2，x3，…，xn的方差为8，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差为9．参考答案：19.（本小题满分12分）已知．（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．参考答案：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知故在区间上的图象如图所示．20.已知直线l1：x+2y+1=0，l2：﹣2x+y+2=0，它们相交于点A． （1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由； （2）求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程． 参考答案：【考点】两条直线垂直的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系． 【分析】（1）先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于﹣1，故可得两直线垂直． （2）先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l3的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式． 【解答】解：（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率k2=2， ∵ ∴l1⊥l2 （2）由方程组解得点A坐标为， 直线l3的斜率为﹣3，所求直线方程为： 化为一般式得：3x+y﹣1=0． 【点评】本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程． 21.（13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 参考答案：设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为y元,由题意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

当x=y=40时,等号成立………………4分答:将水池设计成长为4