2022-2023学年湖南省永州市下坠中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市下坠中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略2.（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（） A． x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0参考答案：A考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： 由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答： 已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．3.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，，共线，不能作为基底；D，不共线，可作为基底.故选：D.5.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．7.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略8.与圆关于直线对称的圆的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D略10..已知函数若f(a)=，则a=A．-1B．C．-1或

D．1或－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为

。参考答案：略12.通项为，又递增，则实数K的取值范围是

参考答案：13.已知，则________.参考答案：214.三棱锥中，分别是的中点，若，且，

则与所成的角为_______.参考答案：略15.若函数满足，，则称为“负倒”变换函数，给出下列函数：

①；②：③；④

其中所有属于“负倒”变换函数的序号是__________．参考答案：①④16.函数的定义域是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，得x＞﹣1且x≠0．∴函数的定义域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．17.扇形AOB的面积是，弧长为π，则圆心角为_____．参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.参考答案：解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为

∴当n=1时，a1=S1=1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1为首项,为公比的等比数列.∴

∴两式相减得:∴Tn<4略19.如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，(1)求证：平面.(2)图中有几个直角三角形.参考答案：略20.已知单位向量，满足（2﹣3）?（2+）=3．（1）求?；

（2）求|2﹣|的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用单位向量的定义、数量积运算性质即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵（2﹣3）?（2+）=3，∴4﹣4﹣=3，4﹣3﹣4=3，∴=﹣．（2）|2﹣|===．【点评】本题考查了单位向量的定义、数量积运算性质，属于基础题．21.若函数为奇函数，（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性。参考答案：所以函数的定义域为（3）当时，设，则

，因此在上单调递增。同理可得在上单调递增

略22.（本小题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方