广东省惠州市光明中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省惠州市光明中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，当k变化时，所有直线都过定点（

）A．

B．

C．（3，1）

D．（2，1）参考答案：C2.若点P对应的复数满足，则P的轨迹是（

）A．直线

B．线段

C.圆

D．单位圆以及圆内参考答案：D设P（a,b）,则由可得,所以即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选D.

3.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为

（

）A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：C4.已知x>0，不等式…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn参考答案：D【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题，已知第一个式子，，其中的；第二个式子，其中第三个式子，其中归纳可知第n个式子，x＋≥n＋1，其中故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.5.若命题p：?x0∈[﹣3，3]，x02+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（）A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．6.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18参考答案：D7.若双曲线的离心率大于2，则m的取值范围为（

）A．(－1,0)

B．(－3,0)

C.(－∞,－1)

D．(－∞,－3)参考答案：D8.复数的模为（）A． B． C． D．参考答案：B9.已知双曲线，则C的渐近线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】令，则可得双曲线的渐近线方程.【详解】由可得双曲线的渐近线方程，故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，属于基础题.10.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为

▲

．参考答案：根据题意，这个路口的指示灯的总时间为秒，其中有秒是绿灯时间，则到达路口时，遇到绿灯的概率为，故答案为.

12.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为

；参考答案：略13.已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，

则椭圆的离心率为________．参考答案：略14.双曲线的离心率，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，12）略15.若球与的体积之比，则它们的表面积之比

参考答案：16.若函数满足，则当h趋向于0时，趋向于______．参考答案：-12【分析】由当趋向于时，，再根据的定义和极限的运算，即可求解．【详解】当趋向于时，，因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了导数的概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有

.参考答案：4个解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:实数x满足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命题q:实数x满足.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：对于命题p:，其中，∴，则，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，∴实数的取值范围

（9分）（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得

（12分）19.数列的前项和为，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．参考答案：∵∴即∵∴是首项为，公比为的等比数列∴（2）∴

∴略20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组[70，80）的频率；（2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率．（2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数．（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率．利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3（2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75．（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%．．利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．【点评】本题考查频率、众数、及格率和平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．21.求适合下列条件的的圆锥曲线的标准方程和离心率：(1)（5分）椭圆焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．

（2）（5分）双曲线的焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线参考答案：(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴?故所求椭圆的方程为＋x2＝1.

（2）与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为－＝1.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为－＝1.22.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.（1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.参考答案：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.----------------------------------------------4分（2）从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲