河南省信阳市平桥中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省信阳市平桥中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，《爱你一万年》未选取的概率为

3.已知双曲线E：的两个焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，OF1为半径作圆，与双曲线E相交．若顺次连接这些交点和F1，F2恰好构成一个正六边形，则双曲线E的离心率为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：C【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率．【详解】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为．设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，∴点的坐标为．又点在双曲线上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故选C．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．4.函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B5.已知{an}是等比数列，，，则A. B. C. D.参考答案：C由已知求得，数列的公比，数列是首项为8，公比为的等比数列，所以，选C.6.甲，乙，丙三人报考志愿，有A、B、C三所高校可供选择，每人限报一所，则每所一学校都有人报考的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，分别求每人报考一所学校的不同选法总数和每一所学校都有人报考的选法数，根据概率公式，计算即可求解.【详解】由题意，每人报考一所学校，不同的选法总数是（种）如果每一所学校都有人报考，不同的选法总数是（种）所以如果每一所学校都有人报考的概率为故选：D【点睛】本题考查利用计数原理计算概率，属于基础题.7.设集合，，则A∪B=（

）A． B． C． D．参考答案：B8.某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（）A．360人 B．480人 C．600人 D．240人参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，计算对应的频率和频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，运动时间超过100小时的频率是（0.016+0.008）×25=0.6，所求的频数为800×0.6=480（人）．故选：B．【点评】本题考查了利用频率分布直方图计算频率和频数的应用问题，是基础题．9.设集合A={1，2}，则满足的集合的个数是…….（

）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C10.设且，命题：函数在上是增函数，命题：函数在上是减函数，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

▲

．参考答案：14略12.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.参考答案：由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.13.已知，函数若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为

▲

．参考答案：（0,2）由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间上仅有一个零点.又在上单调递减，所以，解得14.已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），则tanφ=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用辅助角和两角和与差的余弦函数对已知函数式进行变形，求得sinφ、cosφ的值．然后根据同角三角函数关系进行解答．【解答】解：∵12cosθ﹣5sinθ=13（cosθ﹣sinθ）=13（cosφcosθ﹣sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0），∴cosφ=，sinφ=，∴tanφ===．故答案是：．15.若数列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k项，则k=_____________．参考答案：4略16.已知函数，则该函数的零点为_________参考答案：1略17.函数,已知是函数的一个极值点,则实数

参考答案：5=3x2+2ax+3，则x=－3为方程3x2+2ax+3=0的根，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．参考答案：（Ⅰ）解：在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为，即

∴.

…………（4分）

（Ⅱ）解：组样本个数为:，用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取个数为（个）．

………（8分）（Ⅲ）解：设测试不能通过事件为，组疫苗有效与无效的可能的情况记为.

由（Ⅱ）知，且

,基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、共个.(10分）

若测试不能通过，则，即.事件包含的基本事件有：、共个，∴.

∴故不能通过测试的概率为.

…………（13分）19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点. （i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； （ii）求面积的最大值.

参考答案：（I）由题意知，可得，椭圆C的方程简化为.将代入可得，，所以椭圆C的方程为(II)(i)设则，因为直线AB的斜率所以直线AD的斜率设直线AD的方程为由题意知联立得由题意知，所以直线BD的方程为，令，得，即即所以，存在常数使得结论成立.（ii）直线BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面积当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以面积的最大值为.20.一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）设袋中有白球个，则，

即，解得．......................4分（Ⅱ）随机变量的分布列如下：012

...............................7分

......................2分21.参数方程选讲．

已知平面直角坐标系xoy．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．

(I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；

(Ⅱ)若Q为曲线c上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．参考答案：略22.（2017?平顶山一模）某校高一共录取新生1000名，为了解学生视力情况，校医随机抽取了100名学生进行视力测试，并得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）若视力在4.6～4.8的学生有24人，试估计高一新生视力在4.8以上的人数；

1～50名951～1000名近视4132不近视918（Ⅱ）校医发现学习成绩较高的学生近视率较高，又在抽取的100名学生中，对成绩在前50名的学生和其他学生分别进行统计，得到如右数据，根据这些数据，校医能否有超过95%的把握认为近视与学习成绩有关？（Ⅲ）用分层抽样的方法从（Ⅱ）中27名不近视的学生中抽出6人，再从这6人中任抽2人，其中抽到成绩在前50名的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用频率分布表，求出前四组学生的视力在4.8以下的人数，然后求解视力在4.8以上的人数．（Ⅱ）求出k2，即可说明校医有超过95%的把握认为近视与成绩有关．（Ⅲ）依题意，6人中年级名次在1～50名和951～1000名的分别有2人和4人，所以ξ可取0，1，2．求出概率，顶点分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，前四组学生的视力在4.8以下，第一组有0.15×0.2×100=3人，第二组有0.35×0.2×100=7