2022-2023学年河南省鹤壁市培红高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省鹤壁市培红高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为△ABC的（）A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线．【分析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三边距离相等，得出结论．【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向△ABC的三边作垂线OD，OE，OF，连结PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO为公共边，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的内心．故选C．2.已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选D．【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题．3.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：B4.下面对象，不能够构成集合的是（

）A．班里的高个子

B．雅典奥运会的比赛项目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的实数参考答案：A5.若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围．【解答】解：当△=0时，a=﹣，此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故选A【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握．6.函数，是(

)A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略7.下列命题正确的是（

）A.若∥，且∥，则∥.

B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同.C.向量的长度与向量的长度相等

D.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。

参考答案：C略8.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】根据A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，当a=﹣2时，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合题意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．10.已知点和点，P是直线上的一点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为故选：D．【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是___________.参考答案：1略12.若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为

．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6=1×25=32．故答案为：32．13.已知，那么＝_____。参考答案：

解析：，14.函数y=2sinx的最小正周期是

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=2sinωx的最小正周期是，运算可得结果．【解答】解：函数y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案为2π．15.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了__

___km.参考答案：916.已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：

【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．17.在等差数列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，则a1＋a12＝______。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;(2)设,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2++bn<m对于任意的正整数n均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由.（10分）参考答案：19.（本小题满分10分）

已知函数满足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．参考答案：20.（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD．解答： 证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE，∵M、N分别为AB、PC的中点∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四边形AMNE为平行四边形，∴AE∥MN又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，．∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD∴CD⊥平面PAD又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE再∵AE∥MN∴MN⊥CD点评： 本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．21.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC=2，求DC的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出．（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△DAC=2=sin∠DAC，∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×co