河南省商丘市综合中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河南省商丘市综合中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（

）（A）、

（B）、（C）、（D）、参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B．2.已知平面向量的夹角为且，在△ABC中，，，为中点，则(

)A.

B.

C.6

D.12

参考答案：A3.已知复数z=1+i,则＝A.2i

B.－2i

C.

2

D.

－2参考答案：答案：A4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断．【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，正确；故选C．5.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.若角分别是锐角的两个内角，则复数表示的点P在第（

）象限。A．Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ参考答案：B7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知抛物线C：的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则（

）A.16 B.10C.12 D.8参考答案：C【分析】根据题意可知，利用抛物线的定义，可得，所以．【详解】解：因为，，三点共线，所以为圆的直径，．由抛物线定义知，所以．因为到准线的距离为6，所以．故选：．【点睛】本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题．10.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：12.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为h==．所以圆锥的体积为：V=πr2h=，故答案为：．13.的展开式中的系数为_________.参考答案：160【分析】根据的展开式的通项公式可得的展开式中的系数.【详解】的展开式中的系数为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.14.函数

则的解集为________。参考答案：略15.已知函数，当时，对任意的实数，均有，这样就存在以为三边长的三角形．当时，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的最大值为_______________.参考答案：4略16.已知，则的值为

．参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为，高为，四棱柱的高为，所以，几何体的体积为．考点：1．三视图；2．几何体的体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程

(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5分（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T.……12分19.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知。（1）若的面积为，求a，b；（2）若sinC+的面积。

参考答案：20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意知，A=2，T=，可求得φ，由ω?+φ=2kπ﹣，k∈Z，可求得φ，从而可求f（x）的解析式；（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的单调递减区间；（3）由x∈[，]?2x+∈，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意知，A=2，T=，故T=π，∴ω==2；又图象上一个最低点为M（，﹣2）∴2×+φ=2kπ﹣，k∈Z，∴φ=2kπ﹣=2（k﹣1）π+（k∈Z），而0＜φ＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+），…（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z…（3）∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2．即f（x）的值域为[﹣1，2]．…（14分）【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．21.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点为，又，点是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）根据面面垂直的判定定理先证明平面，即可证明平面平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用利用向量法即可求出二面角的余弦值.（2）分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，∴．由（1）可知，为平面的一个法向量，，考点：1、平面与平面平行的判定；2、二面角的平面角及其求法．【方法点睛】本题主要考查的是面面垂直的判定和二面角的求法，属于中档题．证明面面垂直的关键是证明线线垂直，再证明线面垂直，常用方法有定义法，面面垂直的判定定理，向量法；证明线线垂直常用的方法是等腰三角形