高职高专机械制图学习资料课件

书名：机械制图ISBN：978-7-111-47845-4作者：武秋俊高英敏出版社：机械工业出版社本书配有电子课件第4章截交线和相贯线4.1截交线4.2相贯线下一页

绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上的交线——平面与立体表面的交线或两立体表面的交线。掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。截交线性质：

1）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此，求截交线就是求截平面与立体表面的共有点。

2）由于立体表面是封闭的，故截交线一定是封闭的平面曲（折）线。

3）截交线的形状由立体表面形状和截平面与立体的相对位置决定。截交线截断体4.1截交线截平面上一页下一页第4章截交线和相贯线4.1.1平面立体的截交4.1.2回转体的截交线1.平面与棱锥相交2.平面与棱柱相交4.1.1平面立体的截交线

平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。

上一页下一页4.1截交线1.平面与棱锥相交平面与棱锥相交产生的截交线求法如下:（1）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。（2）依次连线各点；（3）判断可见性（4）整理轮廓线上一页下一页4.1.1平面立体的截交线4.1截交线[例1]：求正垂面截切三棱锥的投影。

上一页下一页1.平面与棱锥相交4.1.1平面立体的截交线4.1截交线虚拟截切三棱锥11″2″23″3例1求解过程上一页下一页1.平面与棱锥相交4.1.1平面立体的截交线4.1截交线[例2]求立体切割后的投影231116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）上一页下一页451.平面与棱锥相交4.1.1平面立体的截交线4.1截交线虚拟截切四棱锥2.平面与棱柱相交平面与棱柱相交产生的截交线求法如下:（1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。（2）依次连接各点；（3）判断可见性（4）整理轮廓线上一页下一页4.1.1平面立体的截交线4.1截交线[例3]：求作切口六棱柱的侧面投影。

上一页下一页2.平面与棱柱相交虚拟截切六棱柱4.1.1平面立体的截交线4.1截交线)e′))(h′(i′b′f′(g′d′c′(a′)fgehdb(c)a(i)f″e″g″d″h″c″i″b″a″上一页下一页例3求解过程2.平面与棱柱相交4.1.1平面立体的截交线4.1截交线4.1.2回转体的截交线1.圆柱的截交线2.圆锥截交线3.圆球的截交线4.组合回转体的截交线上一页下一页

平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。

4.1截交线1.圆柱体的截交线立体图投影图说明

截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线。

截平面垂直于轴线，交线为圆。

截平面倾斜于轴线，交线为椭圆。上一页下一页4.12.回转体的截交线4.1截交线虚拟竖切圆柱虚拟横切圆柱虚拟斜切圆柱求圆柱截交线上点的方法表面取点法：

在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。上一页下一页1.圆柱体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线[例1]求圆柱截交线aa'a"d"c"b'b"bfedcc'd'e‘f'e"f"解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点A、B、C、D；3．求出若干个一般点E、F、G、H；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。hgg‘h'g"h"EFHG上一页下一页1.圆柱体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线虚拟斜切横置圆柱2"1"4"3"[例2]求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1′(2')1(3)3′(4′)2(4)上一页下一页ⅡⅠⅢⅣ虚拟两侧切直立圆柱1.圆柱体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线1"2"3"4"[例3]求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1'(2')3'(4')1(3)2(4)上一页下一页ⅡⅠⅢ(Ⅳ)虚拟中间切直立圆柱1.圆柱体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线[例4]求带切口圆柱的三面投影上一页下一页虚拟侧切、中间切直立圆柱1.圆柱体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线上一页下一页1.圆柱体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线[例题5]想象出物体及其侧面投影的形状上一页下一页虚拟中间切直立圆筒1.圆柱体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线2.圆锥的截交线立体图投影图交线情况截平面垂直于轴线(θ=90°)，交线为圆。截平面倾斜于轴线，且θ＞90°,交线为椭圆。截平面倾斜于轴线，且θ=φ，交线为抛物线。截平面倾斜于轴线,且θ＜φ，或平行于轴线(θ=0°),交线为双曲线。截平面通过锥顶，交线为通过锥顶的两条相交直线。ψθψψθψθθ上一页下一页平面与圆锥相交所得截交线形状4.12.回转体的截交线4.1截交线虚拟与轴线垂直切圆锥虚拟与轴线倾斜1切圆锥虚拟与母线平行切圆锥虚拟与轴线倾斜2切圆锥虚拟过顶点斜切圆锥求圆锥截交线的方法1.求特殊点；2.求一般位置的点；3.判断可见性；4.光滑连线。求截交线上一般位置的点方法通常采用纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。上一页下一页2.圆锥的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线[例1]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。上一页下一页ⅡⅠⅢⅣⅦⅧⅥⅤ11'3'(4')2'5'(6')7'(8')25634781″2″7″8″3″4″5″6″2.圆锥的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线虚拟斜切直立圆锥[例2]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2.求截交线上的特殊点A、C；3．求出一般点B

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。acbb'a'a"b"c"c'上一页下一页ACB2.圆锥的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线虚拟侧切直立圆锥3.圆球的截交线上一页下一页

任何位置的截平面截切圆球时，截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，在另外两投影面上的投影为直线；当截平面为投影面垂直面时，截交线在该面上的投影为直线，而另外两投影为椭圆。4.12.回转体的截交线4.1截交线虚拟切圆球22"1例1：补全开槽半圆球的水平和侧面投影。解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ；3．求出各段圆弧；4．判别可见性，整理轮廓线。33'3"1'2'上一页下一页ⅡⅠⅢ虚拟半球开偏槽2.圆球的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线[例2]求圆球截交线上一页下一页虚拟四周切半球2.圆球的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线4.组合回转体的截交线

求作组合回转体的截交线，必须先弄清它由哪些回转体组成，截平面的位置及截切回转体的范围，截平面与各回转体的截交线的形状及接合点。然后分别求出截平面与各被截回转体的截交线，并在结合点处将它们连接起来。例1

例2

例3上一页下一页4.12.回转体的截交线4.1截交线[例1]分析并想象出物体的投影上一页下一页4.组合回转体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线[例2]求出物体切割后的投影上一页下一页ⅡⅠⅢ1'2'3'1"2"3"123虚拟切异径锥柱组合体4.组合回转体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线[例3]已知组合回转体正面投影，完成水平、侧面投影。

上一页下一页4.组合回转体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线虚拟切同径锥柱组合体a'a"b'(f')b"f"abf1'(2')1"2"12c'(e')(c")(e")ced'd"d3'(4′)3"4"34上一页下一页4.组合回转体的截交线4.12.回转体的截交线4.1截交线相贯线性质：

1．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。并随相交两立体表面的形状、大小及相互位置不同而形状各异。

2．相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。相贯线上一页下一页第4章截交线和相贯线

两立体相交后形成的形体称为相贯体。两立体表面的交线称为相贯线。4.2相贯线4.2.1平面立体与回转体的相贯线4.2.2回转体的相贯线4.2.3组合相贯线4.2.1平面立体与回转体的相贯线

平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。

上一页下一页4.2相贯线abcda"(b")d"(c")b'(c')a'(d')上一页下一页4.2.1平面立体与回转体的相贯线

先利用圆柱面投影的积聚性，确定相贯线的水平投影和侧面投影，再求正面投影。[例1]

求四棱柱与圆柱的相贯线

虚拟长方体与圆柱正交4.2相贯线四棱柱偏置于圆柱上方上一页下一页4.2.1平面立体与回转体的相贯线4.2相贯线虚拟长方体与圆柱偏交圆柱切四棱柱孔图例上一页下一页4.2.1平面立体与回转体的相贯线4.2相贯线虚拟圆柱开方孔[例2]

求六棱柱与圆柱的相贯线

根据圆柱面、棱柱面投影的积聚性，先求出相贯线的水平投影和侧面投影再求其正面投影。上一页下一页4.2.1平面立体与回转体的相贯线4.2相贯线虚拟六棱柱与圆柱正交1、求特殊点：棱线与圆柱面的交点c"d"b"a"e"f"e(f)c(d)b(a)c'd'b'(e')a'(f')2、求一般点2"1"3"4"2(1)3(4)2'(3')1'(4')3、按顺序连接各点，注意先连直线，再连曲线。4、整理轮廓上一页下一页4.2.1平面立体与回转体的相贯线4.2相贯线4.2.2回转体的相贯线

两回转体相交，相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。求回转体相贯线的一般作法是：求出两相贯立体表面的一系列共有点，然后光滑连接各点。

4.2.2.1圆柱与圆柱正交

4.2.2.2两圆柱垂直偏交

4.2.2.3圆柱与圆锥正交

4.2.2.4相贯线的特殊情况

上一页下一页4.2相贯线利用表面取点法，求两正交圆柱的相贯线2．两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法3．相贯线的形状与弯曲方向

4．相贯的三种形式

4.2.2.1圆柱与圆柱正交上一页下一页4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线1.利用表面取点法，求两正交圆柱的相贯线yyyyded'e'a'c'b'a"(b″)c"d"(e″)bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。

思路：据圆柱投影积聚性先得到相贯线的一个或两个投影，利用表面取点的方法求另外的投影。上一页下一页ACD4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线虚拟圆柱与圆柱正交2．两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法

当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大且不要求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替，此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半径应等于大圆柱的半径。

上一页下一页4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线3．相贯线的形状与弯曲方向

当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小圆柱，凸向大圆柱轴线；而两个直径相等的圆柱相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。

上一页下一页4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线上一页下一页4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线4．相贯的三种形式1）两外表面相交2）外表面与内表面相交3）两内表面相交外相贯线内相贯线外相贯线内相贯线上一页下一页4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线上一页下一页外表面与内表面相交的相贯线的画法4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线虚拟圆柱开圆孔上一页下一页两内表面相交的相贯线的画法1虚拟立体开异径圆柱孔4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线上一页下一页两内表面相交的相贯线的画法24.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线虚拟立体开同径圆柱孔上一页下一页圆筒上开圆孔的相贯线的画法4.2.2.1圆柱与圆柱正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线虚拟半圆筒开圆孔4.2.2.2两圆柱垂直偏交

两圆柱轴线垂直交叉且均为某投影面平行线时，相贯线的投影也可用表面取点法求得。上一页下一页虚拟圆柱与圆柱偏交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线[例]

利用表面取点法求偏交圆柱的相贯线。上一页下一页4.2.2.2两圆柱垂直偏交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线两圆柱相贯线的变化趋势上一页下一页4.2.2.2两圆柱垂直偏交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线简化后简化前上一页下一页

偏交两圆柱的相贯线形状和投影会随着两圆柱的相对位置变化而变化，为简化作图，在不致于引起误解时，相贯线可以用简化画法——用圆弧、直线来代替非圆曲线。虚拟圆柱面相切偏交4.2.2.2两圆柱垂直偏交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。上一页下一页4.2.2.3圆柱与圆锥正交

作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。辅助平面法的原理是基于三面共点原理。4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线例1：圆锥与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。上一页下一页ⅠⅢⅡ虚拟圆柱与圆锥正交（锥大）4.2.2.3圆柱与圆锥正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线例2：圆锥与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。上一页下一页4.2.2.3圆柱与圆锥正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线虚拟圆柱与圆锥正交（柱大）上一页下一页例2求解过程2″(4″)4.2.2.3圆柱与圆锥正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线圆柱与圆锥相贯相贯线模糊画法上一页下一页4.2.2.3圆柱与圆锥正交4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线圆柱与圆锥相贯线的变化趋势上一页下一页4.4.3圆柱与圆锥正交4.4回转体的相贯线4.2.2.4相贯线的特殊情况

在一般情况下，两回转体相交，相贯线为空间曲线，但在下列特殊情况下，相贯线为平面曲线。（l）两个同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆，在轴线所平行的投影面上，相贯线的投影为直线，轴线垂直的投影面上的投影为圆。（2）当两个外切于同一球面的回转体相交时，其相贯线为两个椭圆。此时，若两回转体的轴线都平行于某一投影面，则两个椭圆在该投影面上的投影为相交二直线。上一页下一页4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆上一页下一页4.2.2.4相贯线的特殊情况4.2.2回转体的相贯线4.2相贯线虚拟球、柱同轴虚拟球、锥同轴虚拟球、