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光纤技术及应用教材:光纤技术及应用石顺祥华中科技大学出版社2009第1章光传输的基本理论1.1麦克斯韦方程组和波动方程1.1.1麦克斯韦方程组和边界条件1麦克斯韦方程物构方程aBV×ED=·EaDBH各项同性介质D=&eeB=uu,HV·B=02边界条件n×(E2-E)=0E=En×(H,-H1)=ar,H,.=Hn(①D2-D1)=Gr,n(B2-B1)=0D.=Dn×(M2-M1)=aB=Bin它们实质上是边界上的场方程,是Maxwel方程组在介质交界面上的具体化1.1.1波动方程由麦克斯韦方程,推导出V×V×E=-Vx/BH02V×H)D'Eⅴ×V×E=-0az再根据矢量公式,VxV×A=V(V·A)-V2A推导出VEVE)+VE=REx(V×H)+VaH=oE在均匀的各向同性介质中,VE=022Eve=Foeat?VH=uoESIL前面是矢量方程,每个分量都满足如下的标量方程loE能流密度S=E×H说明:非均匀介质中,只要满足下式,则可用上面的波动方程△E11.2平面光波及在介质面上的反射、折射1.2.1均匀平面光波1亥娒霍玆方程以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波(单色波)E(r,t=E(reH(rt)=h(r)e电、磁场满足以下关系×EH&e平面波E=E(r)ei(kr-anyk-2I2019=nkoK为常矢量对应的波动方程-亥娒霍玆方程V2E(r)+k2E(r)=0各分量足以下标量方程y,3)+ko(x,y,x)=02均匀平面光波E=E振幅为常量,与空间位置无关i(k-r-ot)·E和H的关系由麦克斯韦方程有V×E=ioHV×H=-iE又由矢量公式V×(qA)=VqxA+yV×A得到V×E=Vx(Ekr)=ixE对比前面,得k×Eo=mH同理k×H=-0EEEHK三者正交,构成右手关系时间平均的坡印廷矢量sReLEXH'△B,B多(a)各向同性介质波阻抗7=m=HV6在真空中,7=√/0≈377对于均匀、各向异性介质k×E=mH6=B0k×H。=E·E。=DD、H、k三者相互正交H,BE(b)各向异性介质1.2.1平面光波在介质界面上的反射折射反射与折射定律入射,反射、折射分别为E.=Eei(at-kinEr=Eroeif=kr"pE,=Eoe-iux-kr)边界条件n×(E1+E1)=n×E1n×(H+H

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