2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版

高考大题专项(五)直线与圆锥曲线第九章2022高考大题专项(五)直线与圆锥曲线第九章2022【考情分析】

从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.【考情分析】从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属突破1

圆锥曲线中的最值、范围问题题型一

圆锥曲线中的最值问题突破策略一

目标函数法(1)求椭圆的方程;(2)过原点的直线l与线段AB相交(不含端点)且交椭圆于C,D两点,求四边形ACBD面积的最大值.突破1圆锥曲线中的最值、范围问题2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得当题目给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目标函数,再求这个函数的最值(或值域).常用方法有:(1)配方法;(2)基本不等式法;(3)单调性法;(4)三角换元法;(5)导数法等,要特别注意自变量的取值范围.解题心得当题目给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目(1)求椭圆C的方程;(2)已知△BMN是椭圆C的内接三角形,若坐标原点O为△BMN的重心,求点O到直线MN距离的最小值.(1)求椭圆C的方程;2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版突破策略二

基本不等式法

突破策略二基本不等式法2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式,转化为函数的最值问题,然后利用重要不等式,基本不等式,函数的值域求解最值,注意基本不等式应用条件及等号取得的条件.解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题,通过某一(1)求椭圆E的方程;(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,求△ABC的面积的最大值.(1)求椭圆E的方程;2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版题型二

圆锥曲线中的范围问题突破策略一

条件转化法题型二圆锥曲线中的范围问题2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得求某一量的取值范围,要看清与这个量有关的条件有几个,有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式,解不等式取交集得结论.解题心得求某一量的取值范围,要看清与这个量有关的条件有几个,对点训练3(2020河南六市第二次联考,文21)已知圆F:(x-2)2+y2=4,动点Q(x,y)(x≥0),线段QF与圆F相交于点P,线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等.(1)求动点Q的轨迹W的方程;(2)过点A(2,4)作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N(M在N的上方,A,M,N为不同的三点),求向量

在y轴正方向上的投影的取值范围.对点训练3(2020河南六市第二次联考,文21)已知圆F:(解(1)由题知点Q到F的距离|QF|等于点Q到y轴的距离加2,所以|QF|等于点Q到直线x=-2的距离.由抛物线的定义可知,点Q的轨迹W是以F为焦点,以x=-2为准线的抛物线,所以动点Q的轨迹W的方程为y2=8x.(2)设直线AM的方程为x=m(y-4)+2(m>0),与y2=8x联立,得y2-8my+32m-16=0,则Δ=64m2-4×(32m-16)>0.又m>0,所以0<m<1或m>1.设M(x1,y1),N(x2,y2),则4+y1=8m,即y1=8m-4,解(1)由题知点Q到F的距离|QF|等于点Q到y轴的距离加22022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版突破策略二

构造函数法突破策略二构造函数法2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版难点突破(1)设点P的坐标为(x,y),结合题意得出点Q的坐标,再利用向量数量积的运算可得出点P的轨迹方程;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),设直线AM的方程为

,将该直线方程与曲线C的方程联立,结合韦达定理进行计算得出点B和点D的横坐标相等,于是得出BD⊥x轴,根据几何性质得出△MBD的内切圆圆心H在x轴上,且该点与切点的连线与AB垂直.方法1是计算出△MBD的面积和周长,利用等面积法可得出其内切圆的半径的表达式;难点突破(1)设点P的坐标为(x,y),结合题意得出点Q的坐方法2是设H(x2-r,0),直线BD的方程为x=x2,写出直线AM的方程,利用点H到直线AB和AM的距离相等得出r的表达式;方法3是利用△MTH∽△MEB,得出

,然后通过计算得出△MBD内切圆半径r的表达式.通过化简得到r关于x2的函数表达式,并换元t=x2+>1,将函数关系式转化为r关于t的函数关系式,然后利用单调性可求出r的取值范围.方法2是设H(x2-r,0),直线BD的方程为x=x2,写出解题心得

在求直线与圆锥曲线的综合问题中,求与直线或与圆锥曲线有关的某个量d的取值范围问题,依据已知条件建立关于d的函数表达式,转化为求函数值的取值范围问题,然后利用函数的方法或解不等式的方法求出d的取值范围.解题心得在求直线与圆锥曲线的综合问题中,求与直线或与圆锥曲(1)求椭圆E的方程;(2)若椭圆E的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,记△F1MN的内切圆的半径为r,试求r的取值范围.(1)求椭圆E的方程;2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版突破2

圆锥曲线中的定点、定值问题题型一

圆锥曲线中的定点问题突破策略一

直接法突破2圆锥曲线中的定点、定值问题2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得圆锥曲线中定点问题的常见解法(1)要证明直线或曲线过定点,可以根据已知条件直接求直线或曲线的方程,方程一旦求出,即能找到直线或曲线过的定点,也就证明了过定点.(2)对于是否直线或曲线过定点问题,一般先假设过定点,并假设出定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点,否则说明假设不成立.(3)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意.解题心得圆锥曲线中定点问题的常见解法(1)求C的方程;(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.(1)求C的方程;2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版突破策略二

逆推法突破策略二逆推法2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得由特殊到一般法求定点问题的方法由特殊到一般法求解定点问题时,常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.解题心得由特殊到一般法求定点问题的方法对点训练2已知抛物线C的方程y2=2px(p>0),焦点为F,点P在抛物线C上,且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程;(2)若抛物线C上存在两动点M,N(M,N在对称轴两侧),满足OM⊥ON(O为坐标原点),过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若AB∥MN,则线段MN上是否存在定点E,使得

恒成立?若存在,请求出E的坐标,若不存在,请说明理由.对点训练2已知抛物线C的方程y2=2px(p>0),焦点为F2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版(4,0),经检验,此点满足y2<4x,所以在线段MN上.②若直线AB斜率不存在,则|AB|=4,|EM|·|EN|=4×4=16,此时点E(4,0)满足题意.综合上述,定点E为(4,0).(4,0),经检验,此点满足y2<4x,所以在线段MN上.题型二

圆锥曲线中的定值问题突破策略

直接法(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+t(t≠0)与椭圆C相交于A,B两点,若以OA,OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上,求证:平行四边形OAPB的面积为定值.题型二圆锥曲线中的定值问题2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得证明某一量为定值,一般方法是用一个参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值.解题心得证明某一量为定值,一般方法是用一个参数表示出这个量,(1)求椭圆的标准方程;(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥AB,设直线AC,BD的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值.(1)求椭圆的标准方程;2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版突破3

圆锥曲线中的证明与探索性问题题型一

圆锥曲线中的证明问题突破策略一

直接法(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为-的直线l与椭圆C交于P,Q两点(点P,Q均在第一象限),O为坐标原点.①证明:直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列.②若点Q'与点Q关于x轴对称,证明:tan∠POQ'>.突破3圆锥曲线中的证明与探索性问题2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得

对于证明问题,一般是根据已知条件,运用所涉及的知识通过运算化简,利用定义、定理、公理等,直接推导出所证明的结论即可,证明不等式常用不等式的性质,或基本不等式求得最值.本题易错点是忽略对于取等号时条件能否成立的验证.解题心得对于证明问题,一般是根据已知条件,运用所涉及的知识(1)求椭圆E的方程;(2)设A(0,b),B(0,-b),C(a,b),过点B且斜率为k(k>0)的直线l交E于另一点M,交x轴于点Q,直线AM与直线x=a相交于点P.证明:PQ∥OC(O为坐标原点).(1)求椭圆E的方程;2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版突破策略二

转化法【例2】已知B是抛物线y=x2+1上任意一点,A(0,-1),且P为线段AB的中点.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若F为点A关于原点O的对称点,过F的直线交曲线C于M,N两点,直线OM交直线y=-1于点H,求证:|NF|=|NH|.突破策略二转化法2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得

圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广,但无论证明什么,其常用方法有直接法和转化法,对于转化法,先是对已知条件进行化简,根据化简后的情况,将证明的问题转化为另一问题.本题证明的关键是能够利用抛物线的定义将所证结论转化为证明HN∥y轴.通过直线与抛物线联立得到韦达定理的形式,利用韦达定理的结论证得HN∥y轴.解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广,但无论证对点训练2(2020河南开封三模,文19)已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为抛物线C的焦点.以F为圆心,p为半径作圆,与抛物线C在第一象限交点的横坐标为2.(1)求抛物线C的方程;(2)直线y=kx+1与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线l1,l2,设切线l1,l2的交点为P,求证:△PAB为直角三角形.对点训练2(2020河南开封三模,文19)已知抛物线C:x22022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版题型二

圆锥曲线中的探究性问题突破策略一

肯定顺推法【例3】已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过点F的动直线交抛物线C于A,B两点,当直线与x轴垂直时,|AB|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线C的准线l相交于点M,抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列,求点P的坐标.题型二圆锥曲线中的探究性问题2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得

存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程(组),若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在圆心在原点的定圆与直线MN总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.(1)求椭圆C的方程;2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版突破策略二

探究转化法【例4】(2019全国2,文20)已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.突破策略二探究转化法2022高考数学一轮复习高考大题专项五直线与圆锥曲线课件文北师大版解题心得

转化探究方向,是指将所探究的问题转化为其他明确的问题,使所探究的问题更加具体,易求.对于范围最值的探究,一般转化为对函数性质的研究,或对不等式的研究问题.解题心得转化探究方向,是指将所探究的问题转化为其他明确的问(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知动直线l过椭圆C的左焦点F,且与椭圆C分别交于P,Q两点,试问:x轴上是否存在定点R,使