微积分第一章的-课件

课程简介现代社会正经历着由工业社会向信息社会过渡的变革,信息社会有两个主要的特征:一是,计算机技术的迅速发展与广泛应用;二是,数学的应用范围急剧扩展,几乎社会生活中的每个领域都有数学的应用.其中数学对经济学的发展也起了很大作用.19691981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中,有7个获奖工作是相当数学化的.现在不懂数学的经济学家,决不会成为杰出的经济学家.微积分第一章的

21世纪培养的各类专业技术人才,应该具有将他所涉及的专业实际问题建立数学模型的能力,这样才能在实际工作中发挥更大的创造性.所以为了培养学生的定量思维能力和创造能力,就必须在数学教育中培养学生的建模能力与数值计算含数据处理的能力,加强在应用数学方面的教育.使学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力.微积分第一章的精品资料

《微积分》是近代数学中最伟大的成就之一,是高校财经类各专业的一门必修的重要的基础课.一方面,它为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法;另一方面,它通过各个教学环节,逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力.微积分第一章的（三）高等数学关注的重点是对定义,定理的理解,方法的掌握和公式的记忆.（对学经管的学生来说,定理的证明较次要,但通过定理的证明可以加深理解,开拓思路）（二）教学进度较快,要逐步适应与中学不同的教学方法.每次课都要及时预习复习,所学内容,要及时消化.（一）要学会自已管理自已,养成良好的学习风气.课程要求在此基础上要多做习题.通过做题可以加深对概念的理解,更好地掌握方法和解题技巧,有助于记住公式.微积分第一章的第一节集合第二节函数第三节函数的基本性质第四节初等函数第五节经济学中的常用函数第一章函数微积分第一章的一、集合的概念

二、集合的运算三、区间与邻域第一节集合---直积微积分第一章的一、集合的概念集合:是指具有某种特定性质的事物的总体；组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集元素a属于集合M:元素a不属于集合M:记作记作集合的表示：微积分第一章的数集分类:N----自然数集Q----有理数集Z----整数集R----实数集数集间的关系:例如微积分第一章的不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.微积分第一章的二、集合的运算（1）集合的并（2）集合的交微积分第一章的（3）集合的差（4）集合的补微积分第一章的称为集合A与集合B的笛卡儿乘积（或直积）如：同理：(5)集合的直积或笛卡儿（Descartes）乘积表示xOy平面上全体点的集合.表示空间全体点的集合.微积分第一章的称为开区间,称为闭区间,称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,有限区间三、区间和邻域区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.微积分第一章的无限区间区间长度:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.微积分第一章的记作邻域(neighborhood):或微积分第一章的集合称为注意：邻域总是开区间。微积分第一章的一、函数的概念

第二节函数二、反函数微积分第一章的1、常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对于“自变量变化过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.用字母x,y,t等表示变量.一、函数的概念微积分第一章的2.函数:

称为定义域，记作函数值的全体构成的数集称为值域，记为：微积分第一章的函数的两要素:两个函数只有当其定义域和对应法则都相等时,两者才是同一个函数因变量对应法则f自变量例：判断下列各对函数是否为同一函数。微积分第一章的3.求定义域的方法：自变量的取值由实际意义确定约定:

定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值.(称为自然定义域）(1)一般函数(2)具有实际意义的函数微积分第一章的微积分第一章的4.分段函数例、某商店对一种商品的售价规定如下：购买量不超过5千克时，每千克0.8元；购买量大于5千克而不超过10千克时，其中超过5千克部分优惠价每千克0.6元；购买量大于10千克时，超过10千克部分每千克0.4元，若买x千克的费用记为f(x)，求f(x)。微积分第一章的定义函数在定义域的不同部分用不同的公式表达，这种函数称为分段函数。微积分第一章的注意：1、分段函数是一个函数，不是两个或多个函数。2、求函数值时要注意例2微积分第一章的

(1)符号函数5.几个特殊的函数1-1xyo微积分第一章的（2）绝对值函数微积分第一章的(3)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo阶梯曲线微积分第一章的有理数点无理数点•1xyo(4)狄利克雷函数微积分第一章的(5)取最值函数yxoyxo微积分第一章的二、反函数定义：设函数的定义域是，值域是，如果对每个，都有唯一确定的与之对应且满足，则是定义在上以为自变量的函数记作：习惯上：微积分第一章的原函数与反函数的图形关于直线对称.微积分第一章的定理（反函数存在定理）：单调函数f

必存在反函数，且此反函数与f具有相同的单调性.微积分第一章的例2解微积分第一章的一、函数的奇偶性

二、函数的单调性四、函数的有界性第三节函数的基本性质三、函数的周期性微积分第一章的一、函数的奇偶性偶函数yxox-x微积分第一章的奇函数yxox-x微积分第一章的1.两偶(奇)函数的和为偶(奇)函数.2.两偶(奇)函数的积为偶函数;偶函数与奇函数之积为奇函数.函数y=sinx，x∈(-π,π/2)不是奇函数.奇函数偶函数微积分第一章的（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.二、函数的周期性微积分第一章的例:哪些是周期函数？对于周期函数,指出其周期微积分第一章的定义：若当时,总有(或)成立,则称在内是单调递增(或减)的;(或)成立,在内是严格单增(或减)的.在无需区分函数是单调和严格单调时也统称函数是单调的.常值函数是单调函数，但不是严格单调函数。三、函数的单调性若总有则称微积分第一章的oxyxyo单调增函数的图形单调减函数的图形微积分第一章的微积分第一章的四、函数的有界性M-Myxoy=f(x)X微积分第一章的M-MyxoI微积分第一章的无界函数在其定义域的子集X上可能是有界的.

如:函数y=x是无界函数,但在X=[-1,1]上有界.函数Y=1/x是无界函数,但在(1,2)内有界.注意：函数的有界性与自变量的