整式及其加减总复习-课件

2020/12/21本章知识结构用字母表示数列代数式代数式求代数式的值2020/12/22精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”4用字母表示数1.长方形的周长是2a，宽为b，则它的面积为__________b（a-b）2.

将n减少5，再扩大4倍，最后结果为__________4(n-5)3.如果m是整数，那么与m相邻的两个整数的和为___________(m-1)+(m+1)7.一根绳子原长为1米，从第一天起每天折断它的一半。推断第一天剩余的长度_____,第二天剩余的长度_____…第n天剩余的长度_____米米米4.用字母n表示偶数为________奇数为___________5.a与b的差的平方的是______6.a的立方与b的立方的和的2倍是______2n2n+12020/12/251._____________________________________叫做代数式。用运算符号把数字与字母连接起来的式子2.运算符号包括_________________加，减，乘，除，乘方判断哪些是代数式代数式的定义注意：

单独一个数或一个字母也是代数式。2020/12/26数字与数字相乘不能省乘号。例如：3×4一.书写含乘法运算的代数式1.乘号省，要酌情2.数相乘，不能省3.数在前，字母后4.带分数，要化假(a+b)×(m+n)＝(a+b)(m+n)t×3常写作3t(2a+b)×3常写作3(2a+b)a×=a2020/12/27二.书写含除法运算的代数式除号变，分数线当代数式中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而应改用分数线，其中被除数作分子，除数作分母。如ah÷7=2020/12/28三.书写带有单位名称的代数式1.遇和差，括号加如(3a-2b)千克不能写作3a-2b千克；

(t-2)℃

不能写作t-2℃.2.是积商，直接放若代数式是积或商的形式，无需加括号，直接在代数式后写上单位名称即可。如(1+a%)a米，mn元。2020/12/291直接代入求值例1：当x=-2,y=-3时，求代数式的值。解：当x=-2,y=-3时，2020/12/2102

整体代入求值1.解：2.2020/12/2112.已知，求代数式的值。2020/12/212输入x?解：如输入x=3,则应先列式为再列式为所以表格中应填653转换机：直接输入求值2020/12/213本章知识结构用字母表示数列代数式整式整式的加减代数式求代数式的值单项式多项式合并同类项去括号2020/12/214知识结构：整式的加减整式的概念整式的计算单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值2020/12/215定义：单项式中的_________。次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：系数：数字或字母的乘积由_________________组成的式子。单独的______或________也是单项式。单项式中的__________________.数字因数所有字母的指数和一个数一个字母注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率π是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.2020/12/216定义：几个__________.常数项：多项式中_______________.多项式的次数：_________________________.

项：组成多项式中的_____________.

有几项，就叫做_________.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。注意的问题：2020/12/2173、的项是（），次数是（），的项是（），次数是（），是（）次（）项式。2、的系数是（），次数是（），的系数是（），次数是（）；1、在式子：

中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2、－x练一练：y21-x-5xy221、-x、-5xy2返回2020/12/218同类项的定义：（两相同）合并同类项概念：_________________________.合并同类项法则：2._________________不变。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指数也1.______相加减;字母和字母的指数系数同类项注意：几个常数项也是______同类项。（两无关）2.与__________无关。1.与____无关系数

字母的位置把多项式中的同类项合并成一项2020/12/2192.若与是同类项，则m+n=___.4.若，则m+n-p=______543.若与的和是一个单项式，则=___.-41.下列各式中，是同类项的是：___________①与②与③与④与⑤与⑥-125与③⑤⑥2020/12/2203、若5x2y与是xmyn同类项，则m=()n=()

若5x2y与xmyn同的和是单项式，m=()n=()1、下列各组是不是同类项：练一练：(1)4abc与4ab(2)-5m2n3与2n3m2(3)-0.3x2y

与y

x22、合并下列同类项：(1)3xy–4xy–xy=（）(2)－a－a－2a=()不是是是–２xy–４a

２1２12020/12/221整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用合并同类项法则合并。4.计算结果。找移合算1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”一：去括号二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)2020/12/2223、多项式与的和是

，它们的差是

，多项式减去一个多项后是，则这个多项式是

。1、去括号:（1）+（x－3)=(2)－(x－3)=(3)－(x+5y－2）=(4)+(3x－5y+6z)=练一练：x－3－x+3－x－5y+23x－5y+6z2、计算:（1）x－(－y－z+1)=

(2)m+(－n+q)=

；(3)a－(b+c－3)=

；(4)x+(5－3y)=

。

x-5xy2-3x+xy2-5a+4ab32aX+y+z-1m－n+qa－b－c+3x+5－3y-2x-4xy24x-6xy2-7a+4ab34、化简2020/12/223已知，求解：跟踪练习：已知求2、已知1、求：(1)(2)2020/12/224例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时)

顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时)跟踪练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？（2）2小时后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米）（1）2小时后两船相距

2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米）2020/12/225一、填空：1、a的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是______.2、a、b两数的平方差除a、b两数和的平方，所得商为_______.3、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是_______.4、若3x

2m-1

y2与-2xy

n-1是同类项，则2m-n=_______.5、若x+y=6，则2-x-y的值是_______.6、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速度为v千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多2千米，若两车出发后4小时相遇，则A、B两地路程可以表示成_______；若v=40，则A、B两地路程是_____千米.巩固练习2020/12/226二、列代数式：1、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。3a2b-[2a2b-（2abc-a2c）-4a2c]–abc四、求代数式3a2b-[2a2b-（2abc-a2c）-4a2c]–abc的值，其中a=-2，b=-3，c=1.三、化简：2020/12/2271.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在数列中第2004个数是_____.2、下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，

……，第2005个数应是_______.1001822005探究3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……4、观察下列算式：（1）第5个等式是___________

；（2）第n个等式是______________.-=4=1×4-=12=3×4-=20=5×4-=28=7×4按规律回答：22273264-=36=9×4－=(2n－1)×42020/12/2285.如图，在2005年3月的日历上：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别为

．x-7,x+72020/12/229用火柴棒按下图的方式搭三角形。③②①练一练

三角形个数12345火柴棒根数⑴填写下表：⑵照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+1591317212020/12/230①②③④做一做：用棋子摆出下列一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n3002020/12/2311、探索规律并填空：（1）．．．．．

。思考：（２）计算：

.2020/12/2323.求当x=时，多项式的值。解：原式===把x=带入中，得∴原式=5补充例题：2020/12/233a0b4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示化简下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b2020/12/2345.当x=1时，则当x=-1时，解：将x=1代入中得：

a+b-2=3

∴a+b=5;

当x=-1时

=-a-b-2

=-(a+b)-2

=-7=-5-22020/12/2356.已知多项式A=，B=,C=求2A-5B+3C=?解：原式====2020/12/2366.如果关于x的多项式的值与x

无关，则a的取值为_____.解：原式=由题意知，则：6a-6=0∴a=112020/12/2377.如果关于x，y的多项式的差不含有二次项，求的值。解：原式=由题意知，则：m-3=02+2n=0∴m=3,n=-1;∴==-12020/12/238一、概念中的易错题二、运算中的易错题易错点总结：2020/12/2391，单项式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有______________（填序号）①、②、④、⑦注意：1，单个的字母或数字也是单项式；

2，用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；

3，只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；

4，当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）2020/12/2402，单项式的系数与次数单项式系数次数例2指出下列单项式的系数和次数；注意：1，字母的系数“1”

可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；

2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；

3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；

4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；2020/12/2413，多项式的项数与次数例3下列多项式次数为3的是（）C例4请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母2020/12/2424，书写格式中的易错点例5下列各个式子中，书写格式正确的是（）1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”

若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如

3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。2、带分数与字母相乘，要写成假分数3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；F2020/12/243例6王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。易错点：结果不进行化简，直接写点拨：结果中有它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是2020/12/2441，同类项的判定与合并同类项的法则：例1判断下列各式是否是同类项？点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；2020/12/245例2下列合并同类项的结果错误的有_______________.①、②、③、④、⑤注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；

2，合并同类项后也要注意书写格式；

3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____；02020/12/246例3合并同类项：小明的解法：(1)错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：2020/12/247例3合并同类项：小明的解法：(2)错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。2020/12/2482，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：√××（）（）（）×（）去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；2020/12/249练一练：1，化简下列各式：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.2020/12/2504，多重括号化简的易错题注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；2020/12/2513,化简求值中的易错题：（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）2020/12/2521.去掉下列各式中的括号。（1）8m-（3n+