材力第9章组合变形课件

第9章组合变形§9–1组合变形的概念§9–3拉压与弯曲的组合变形§9–2斜弯曲§9–4偏心拉伸(压缩)*§9–5截面核心的概念§9–6弯扭组合变形1一二请在这里输入您的主要叙述内容整体概述三请在这里输入您的主要叙述内容请在这里输入您的主要叙述内容2

§9–1组合变形的概念MPRP杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。3qPhg4§9–2斜弯曲变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线且不处在荷载所在的面内，称为斜弯曲。斜弯曲可分解为两个平面弯曲。xyzFFzFyxyzFyxyzFz+5xyzFyxyzFzxxzzyyMz=－FyxMy=－Fzxbbhh6zzyyMz=－FyxMy=－Fzxbbhhzybhef+7zybhefzzyyMz=－FyxMy=－Fzxbbhh+8zybhefFyzoef中性轴的位置y09变形计算引起的垂直位移由引起的水平位移由将、几何叠加得上式说明挠度所在平面与外力所在的平面并不重合。Fjfzfyfzyy10ABl[例9－1]图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30°，容许应力[]=10MPa，试校核该梁的强度。q80120zyq解：11ABlq80120zyq此梁安全。12例9-2图示简支梁。工字钢型号为No.32a，F=60kN,同y轴夹角φ=5o，[σ]=170MPa。试校核梁的强度。解：（1）

（2）

（3）

（4）

F2m2myzF13例9-3如图示为一屋顶结构图，已知屋面坡度为1∶2，二桁架间的距离为l=3m，木檩条承载q=0.9KN/m；木檩条为80×120mm2的矩形截面，其弹性模量为E=10GPa，许用应力[σ]=10MPa，许用挠度[f]=l/200，试校核木檩条的强度和刚度。14解：(1)强度校核。由斜弯曲的强度条件：故满足强度要求。15所以，总挠度为(2)刚度校核经分析可知其最大挠度也发在中点，且其在y、z两方向的挠度值分别为可见其满足刚度要求16例9-4如图示工字钢截面简支梁l=4m，在中点受集中荷载F=7KN作用，荷载F通过截面形心，与铅垂轴夹角

=20，若材料的[σ]=170MPa，试选择工字钢的型号。解：因为其中点截面上有最大弯矩值为所以梁中间截面为危险截面，且其上D1、D2点为危险点，并分别有大小相等的最大拉、压应力。由其强度条件17所以因上式中均为待定参数，所以需采用试算法。可先假设

试算，则查表试选用No.18工字钢，其，。所以因为材料的[σ]=170MPa，所以截面选得过大。若选用No16工字钢，其，则所以选用No.16工字钢18[练习1]求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉应力在固端截面A点，最大压应力在固端截面B点，二者大小相等。固端截面：19§9–3拉压与弯曲的组合变形F1F2F1F2=+=++=20[例9-5]图示结构中，横梁BD为Ⅰ20a工字钢，已知F=15kN，钢的容许应力[]=160MPa，试校核该梁的强度。F=15kNABCD2.6m1.4mF=15kNBCDFBXFBYFACFN图M图○－○－40kN21kN.m解：21F=15kNABCD2.6m1.4mFN图M图○－○－40kN21kN.m20a工字钢截面性质:BD梁的最大正应力发生在C截面的下边缘，为压应力。横梁安全。22例9-6

一折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两钢管的外径均为140mm，壁厚均为10mm。试求折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。

解：求支反力,由平衡方程

作折杆的受力图,折杆及受力对称，只需分析一半即杆AC

将FA分解,

得杆的轴力FN、弯矩M(x)AxFFAyABCmmfgFBx10kNBFAF'FAABCa1.6m1.6m1.2m10kN23

最大弯矩在C处的m-m横截面，m-m截面为危险截面

按叠加原理，最大拉应力t和最大压应力c分别在杆下边缘的f点和上边缘的g

点处，其值分别为根据已知的截面尺寸

24代入应力表达式得25例9-7图示折杆结构，已知材料许用应力[σ]=160MPa，试校核强度。解：（1）求支反力

（2）作内力图，确定危险截面

（3）强度校核

26§9–4偏心拉伸(压缩）FFFemz=FexzyFmz=FeFmz=Fe=+e27Fmz=FeFmz=Fe=+=+28FxzyyFzFFxzyyFzFmy=FzFFxzyyFzFmy=FzFmz=FyFFyymy=FzFymz=FyFzzz++29Fyymy=FzFymz=FyFzzzyzzzyy++++30轴力FN=F

引起的正应力弯矩My=Mey

引起的正应力弯矩Mz=Mez

引起的正应力按叠加法，得C点的正应力A为横截面面积；Iy、Iz分别为横截面对y轴、z轴的惯性矩。

31利用惯性矩与惯性半径间的关系C点的正应力表达式变为

取=0，以y0、z0代表中性轴上任一点的坐标，则可得中性轴方程yOz中性轴32

可见，在偏心拉伸(压缩)情况下，中性轴是一条不通过截面形心的直线。

求出中性轴在y、z两轴上的截距

对于周边无棱角的截面，可作两条与中性轴平行的直线与横截面的周边相切，两切点D1、D2，即为横截面上最大拉应力和最大压应力所在的危险点。相应的应力即为最大拉应力和最大压应力的值。中性轴D(y,z222)2azayOzyD(y,z)11133

对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处。如，矩形截面杆受偏心拉力F作用时，若杆任一横截面上的内力分量为FN=F、My=FzF，Mz=FzF，则与各内力分量相对应的正应力为：按叠加法叠加得OD2D1

AFyzyOzhbD1D2

FWzFyzyOD2D1

FyFWz中性轴yzOD1

st,maxsD2c,max34

可见，最大拉应力和最大压应力分别在截面的棱角D1、D2处，其值为危险点处仍为单轴应力状态，其强度条件为35解：两柱均为压应力

例9-8图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）F300200200F200200MFFd36例9-9图示立柱，欲使截面上的最大拉应力为零，求截面尺寸h及此时的最大压应力。

解：（1）内力分析

（2）最大拉应力为零的条件

解得

h=240mm

37（3）求最大压应力

38[例9－10]求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：挖槽前最大压应力挖槽后最大压应力39[例9－11]已知P、h、b、l，求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力。ylhbPzylhbPzmzmyAB最大拉应力发生在横截面的A点；最大压应力发生在横截面的B点。40ylhbPzmzmyAB41[练习2]立柱受力如图，P1=P2=80kN，P2的偏心距e=100mm，横截面的尺寸b=240mm。（1）如要柱的横截面不出现拉应力，求截面尺寸h；（2）确定尺寸h后，求柱的最大压应力。eP1P2hbP1P2m=P2e解：42hbP1P2m=8kN.m43截面核心脆性材料，如砖石，混凝土等抗压不抗拉。脆性材料偏心压杆不希望出现拉应力，偏心距应控制在一定范围内。为此，应使中性轴不与横截面相交。Fxzy44zyhbh/6h/6b/6b/6使横截面不出现拉应力，压力作用线的作用区域称为截面核心。zydd/8d/8yz45作一系列与截面周边相切的直线作为中性轴，由每一条中性轴在y、z轴上的截距ay1、az1，即可求得与其对应的偏心力作用点的坐标(y1,z1)。有了一系列点，描出截面核心边界。（一个反算过程）前面偏心拉（压）计算的中性轴截距表达式Ozyaay1z1221144335546圆截面:

对于圆心O是极对称的，截面核心的边界对于圆心也应是极对称的，即为一圆心为O的圆。得

作一条与圆截面周边相切于A点的直线①，将其看作为中性轴，并取OA为y轴，于是，该中性轴在y、z两个形心主惯性轴上的截距分别为dzyO8d8d1A147矩形截面:

边长为a和b的矩形截面，y、z两对称轴为截面的形心主惯性轴。得

将与AB边相切的直线①看作是中性轴，其在y、z两轴上的截距分别为b66h1AzybhCDB

h66bO3134422148

同理，分别将与BC、CD和DA边相切的直线②、③、④看作是中性轴，可求得对应的截面核心边界上点2、3、4的坐标依次为

当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到其相邻边时，相应的外力作用点移动的轨迹是一条连接点1、2的直线。于是，将1、2、3、4四点中相邻的两点连以直线，即得矩形截面的截面核心边界。它是个位于截面中央的菱形，49例9-12

试确定图示T字形截面的截面核心边界。图中y、z轴为截面的形心主惯性轴。解：先求出截面的有关几何性质

EH0.45m0.45m0.6m0.6m0.2m0.2mBCDAFGOzy50

作①、②、…等6条直线，将它们看作是中性轴，其中①、②、③和⑤分别与周边AB、BC、CD和FG相切，而④和⑥则分别连接两顶点D、F和两顶点G、A。

依次求出其在y、z坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1、2、…等6个点的坐标值。再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将6个点中每相邻两点用直线连接，即得图中所示的截面核心边界。453216EH0.45m0.45m0.6m0.6m0.2m0.2mBCDAFGOzy12345651§9–5弯扭组合变形PABCABPlam=PaABPABm=Pa+52ABPABm=Pa+M图T图+=zzzyyyabaabbdd○－○－53zyab危险点在固端截面上、下的a、b点，其应力状态如图所示。a点b点5455[例9－8]图示卷扬机，已知Q=800N，R=180mm，[

]=80MPa，试按第三强度理论确定圆轴直径d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：56ABQ=800Nm=144N.mmM图T图⊕⊕160N.m144N.mCC截面b点bazy危险点位于C截面外缘上、下的a、b两点。57[例9－9]圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知[

]=160MPa，