第七章受弯构件课件

4.1受弯构件的强度梁的塑性弯矩：塑性铰破坏机制梁的抗剪承载力：畸变能屈服准则剪应力对塑性弯矩的影响荷载偏心的影响梁的塑性弯矩影响因素：本构关系：理想弹塑性材料假定，忽略硬化影响（偏安全考虑）残余应力:不影响强度，影响变形荷载分布：纯弯、集中荷载梁的塑性弯矩计算方法：塑性弯矩：截面形状系数：典型截面的形状系数：工字形：腹板/翼缘面积比h0/d=1000/12=83.3A1/A0:0.51.01.52.0f:1.151.121.111.10梁的抗剪承载力畸变能屈服准则:中国规范

试验表明：建议：瑞士规范

美国规范：剪应力对塑性弯矩的影响弯剪联合作用计算：屈服准则：分析模型：剪应力对塑性弯矩的影响(荷载类型、高跨比)剪应力的影响：假定：对跨中集中力模型：

材料硬化，剪力影响范围小，跨中剪力为零，跨中弯矩并不下降.

考虑到硬化效应，多数规范（包括中国规范）未考虑剪力的影响。对此不做特别规定有的规范限制a/h0:

有的规范限制弯矩最大截面剪应力不超过几何缺陷（荷载初偏心）的影响荷载初偏心的影响附加力矩（应力）：双力矩（翘典正应力）、翘曲力矩（翘曲剪应力）、自由扭矩（扭转剪应力）屈服准则：构造保证：翼平面支撑4.2梁的过度塑性变形梁塑性开展后的挠度残余挠度和残余应力过度变形的限制梁塑性开展后的挠度理论分析基本关系：梁中央截面承受的弯矩：对塑性出现段：对弹性出现段：采用曲率积分法梁塑性开展后的挠度分析实例：残余挠度和残余应力理论分析：残余挠度：虽然安全，但变形过度残余应力：类似矫直再度加载，形状不变过度变形的限制原则：过度变形是承载力极限状态准则：

1、直接限制挠度：跟荷载形式关系密切。

2、控制塑性发展最多的纤维的应变值。应变限制取拉伸试件拉断时伸长率的0.8，大致相当于出现颈缩的水平

3、控制塑性发展最多的纤维的残余应变值。残余挠度L/1000。规范方法：降低塑性弯矩，采用截面塑性发展系数概念梁的正应力计算单向受弯梁：双向受弯梁：式中：、—绕x轴和y

轴的弯矩；、—对x轴和y

轴的净截面模量；、—截面塑性发展系数；（附加条件）GB50017规范梁的剪应力计算

局部压应力式中：

—集中荷载；

—集中荷载增大系数；对重级工作制吊车梁：＝1.35，对一般梁，＝1.0；

—集中荷载在腹板计算高度边缘的分布长度；跨中集中荷载：梁端支座反力：

—集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取50㎜；

—自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；

—轨道的高度，计算无轨道时＝0；h0——

腹板的计算高度：

①型钢梁,h0=h–2hy;

hy

=t+R;

②焊接组合梁,h0=hw

；

③铆接(或高强度螺栓连接)梁。

bb1twhwhttyxxyhh0hyhytRtwh0hyxxy多种应力的组合效应

在梁的腹板计算高度边缘h0，当同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，根据强度计算公式，应按下式验算折算应力：

4.3梁的整体稳定：弯扭失稳弹性临界弯矩：理论分析整体稳定计算实用公式：考虑缺陷、非线性等因素（简支梁）梁的计算长度：其他约束形式的梁防止整体失稳的措施次梁对主梁稳定性的影响

现象—梁在单向M作用下，当M较小时，梁仅在M作用平面内产生弯曲变形。随着M的增加，如果梁的侧向刚度不是足够大的话，梁将突然产生侧向弯曲变形，同时伴随扭转变形，此时梁发生了整体失稳破坏（弯扭屈曲）。（狭长矩形截面梁）

原因—在弯矩作用下，梁截面上一部分受压，一部分受拉。对受压区，类似于受压构件，存在失稳问题。同时当受压区失稳时，截面的受拉区对受压区有约束作用，所以产生侧向弯曲变形的同时，也产生扭转变形。

特点—失稳前只有面内弯曲变形，失稳后则为面外弯扭变形。故梁的失稳是第一类稳定问题（分叉失稳）。弹性临界弯矩

梁丧失整体稳定的现象梁的临界弯矩平面弯曲微分方程—

▲求解梁弯扭屈曲联立方程（b）、（c）。——固有值问题。▲由简单到复杂：简支、纯弯曲、双轴对称截面、弹性简支、任意荷载、单轴对称截面、弹性2.临界弯矩Mcr的计算公式简支、纯弯曲、双轴对称截面、弹性：简支、任意荷载、单轴对称截面、弹性：弯扭屈曲微分方程

▲影响梁整体稳定的因素(1)截面几何尺寸和材料：

EIy、GIt、EIω↑,则Mcr↑;(2)梁的受压翼缘侧向支承点的间距l1↓,则Mcr↑；(3)βy↑,则Mcr

↑(加强受压侧翼缘可使βy↑)；(4)荷载因素的影响——弯矩沿梁长分布越均匀,则Mcr越小；(5)横向荷载作用点——荷载作用位置越低,则Mcr越大；(6)梁端约束影响——约束程度越大,则Mcr越大；横向荷载作用点位置影响约束条件（扭转）简支约束：应保证梁端弯曲和翘曲不受限制以及梁端部不扭转。理想约束方式实际构造约束条件（扭转）实际可能构造（扭转约束不足）：增加计算长度：英国BS5950-1:2000：澳大利亚AS4100-1990：保证约束的抗扭刚度:折减临界弯矩：不小于0.85约束条件（扭转）简支约束：实际可能构造：约束条件（翘曲）理想约束方式：实际可能构造：有一定的翘曲约束：加劲肋（比较小，可忽略)

较大地提高稳定承载力：加槽钢翘曲约束所占比重翘曲约束有效性残余应力影响

对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为：

可改写为：

梁整体稳定系整体稳定计算实用公式在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：式中A

梁的毛截面面积；

t1

梁受压翼缘板的厚度；

h

梁截面的全高度。

并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入临界弯矩公式，可以得到临界弯矩为：

临界应力cr

为：式中Wx

按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。

保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr

除以抗力分项系数R

，即：取梁的整体稳定系数b为：有：即：此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：将Q235钢的fy

=235N／mm2代入

得到稳定系数的近似值为：对于屈服强度fy

不同于235N／mm2的钢材，有：

对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式：式中b

工字形截面简支梁的等效弯矩系数；b

截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取b=0，加强受压翼缘的工字形截面取b=0.8(2b1)，加强受拉翼缘的工字形截面取b=2b1；b=I1/(I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。

上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp=0.6fy

。因此，当cr>0.6fy

，即当算得的稳定系数b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：

b=1.07-0.282/b1.0进而用修正所得系数b

代替b作整体稳定计算。

欧洲钢结构协会对弹性和非弹性取统一公式

梁的计算长度对非简支梁，采用计算长度修正：防止整体失稳的措施符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。

1．有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；

2．H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时侧向有支撑点的梁钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值3．箱形截面简支梁，其截面尺寸满足h／b0≤6，且

l1／b0不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。箱形截面梁

对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：

对扭转和侧向弯曲设置支撑支撑设置于上翼缘平面支撑必须满足一定的刚度支撑杆支撑结构(a)仅腹板相连：增大抗扭(b)置于主梁之上：有利有弊次梁的支撑增大抗扭次梁的端部弯曲变形使主梁受扭特例：1）遍部主梁宽度且设置加劲肋2）一半宽度不设置加劲肋次梁对主梁稳定性的影响小结

（1）梁的稳定承载力：梁的截面形式、弯矩分布荷载作用位置等因素有关。（2）简支梁支承条件梁端不能绕纵轴扭转，梁端的支撑条件影响稳定承载力。悬臂梁根部是否完全嵌固和梢部有无约束，对稳定在承载力影响极大。（3）当梁由整体稳定控制时，不宜做成变截面。（4）支撑可以起到防止梁整体稳定作用，与设置部位有关。梁上铺板具有一定的刚度，才能起到防止梁失稳的作用。（5）侧向支承点把梁划分为若干梁段，梁段之间的相互约束作用影响梁的稳定承载力。

4.4薄腹板梁的承载能力腹板在梁整体工作中的地位单纯受剪的腹板体梁单纯受弯的腹板同时受剪和受弯的腹板横向加劲肋腹板宽厚比限值4.4.1腹板在梁整体工作中的地位抗弯效率远低于翼缘：高而薄主要抗剪构件设计考虑：传统方法：腹板屈曲现代考虑：屈曲后强度(概念)

4.4.2单纯受剪的腹板腹板在剪力作用下三个阶段：屈曲前阶段：主压力和主拉力场，与梁轴线成45度屈曲后阶段：压力不增、拉应力增，方向不同于屈曲前形成机构而破坏的阶段：腹板受拉屈服、翼缘出现塑性角，形成机构

受剪的承载能力和以下三个因素有关：（1）腹板屈曲前的剪力场；（2）腹板屈曲后的拉力场；（3）腹板周边构件组成的框架。K.C.Rockey等人的研究成果（1）屈曲前阶段

当a/ho≥1时，kτ=5.35+4(ho/a)2

当a/ho≤1时，kτ=5.35(ho/a)2+4.0

（2）屈曲后阶段临界剪应力分解为和σt平行及垂直的分应力

梁翼缘刚度有限，在拉力场作用下开始向内变形。（3）破坏阶段除去塑性带，右侧的板DEF以向上的虚位移应用虚功原理分析腹板屈曲后承受的最大剪力FDE可以下式计算体系上总的外虚功体系上总的虚内功内外功相等加上板屈曲时的剪力，则使梁破坏的总剪力确定c、θ，对D点取矩无量纲化的翼缘塑性弯矩对于一般的梁，可取θ为板幅对角线倾角θd的2/3可以写成无量纲的形式，即GB50017把腹板抗剪屈曲后强度的利用限制在承受静力荷载和间接承受动力荷载的梁，不能用于吊车梁一类荷载多次重复作用的场合，以免引发疲劳破损。4.4.3单纯受弯的腹板

四边简支

kσ=23.9两纵边嵌固

kσ=39.6实际若取

kσ=39.6有效宽度极限弯矩Mu美国AISC规范

腹板