《三角形的内角》三角形(第1课时)课件

第十一章三角形三角形的内角第一课时第十一章三角形三角形的内角第一课时1学习目标12会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）学习目标12会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角2新课导入我是直角三角形，我的内角和最大我有一个钝角，比你的三个角都大，所以我的内角和才是最大的我虽然是锐角三角形，但是我的个头最大，所以我的内角和才是最大的

一天，三角形界就三角形内角和的大小展开了一场激烈的争论，请同学们为它们评判一下吧.新课导入我是直角三角形，我的内角和最大我有一个钝角，比你的三3知识讲解★三角形内角和定理的证明三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.小学时，我们就已经知道，任意三角形的内角和等于180°，我们是通过度量或简拼得到这一结论的.你可以用推理的方法证明这一结论吗？知识讲解★三角形内角和定理的证明三角形内角和定理三角形三个4三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可验证结论：三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12验证结论：三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.想一想：思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？CAB12345lACB12345lP6mABCDE借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？C总结归纳

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.★思路总结为了证明三角形三个内角的和为180°,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.★作辅助线总结归纳在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的

★三角形内角和定理的应用例2如图所示，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF交于点G，已知∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度数.1.与角平分线综合求角度在△CDB中，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠BCD＝180°-∠BDC＝40°.在△CGB中，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠BCG＝180°-∠BGC＝70°.解：如图所示，连接BC.★三角形内角和定理的应用例2如图所示，BE平∵BG，CG分别平分∠ABD，∠ACD，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠DCG＝30°.∴∠ABC+∠BCA＝2（∠ABG+∠ACG）+（∠DBC+∠BCD）＝2×30°+40°＝110°.在△ABC中，∠A＝180°-（∠ABC+∠BCA）＝80°.∴∠GBD+∠DCG＝∠GBC+∠BCG-（∠DBC+∠BCD）＝70°-40°＝30°.∵BG，CG分别平分∠ABD，∠ACD，∴∠GBD+2.与高、角平分线结合求角度

2.与高、角平分线结合求角度

3.三角形的内角和定理在实际问题中的应用例4

如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？北AD北CB东E...3.三角形的内角和定理在实际问题中的应用例4如图是A解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=3随堂训练

C1.若一个三角形三个内角的比为3：4：11，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形D随堂训练

C1.若一个三角形三个内角的比为3：4：11，则这173.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=_______;（2）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=

________.102°120°3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，（2）184.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝