2023年高考数学必做模拟卷-新高考Ⅱ考纲卷02（答案）

2023年高考必做模拟卷一新高考II考纲卷02

一、单选题:

12345678

BCBABCDA

二、多选题:

9101112

ACABACABD

三、填空题:

13141516

2

X712A/2

10-240瓦一尸=1亍

四、解答题：

17.解：选①：52=/+。2=6、4"+]=S"+2,由题意可知：

当〃=1时，〃2=Si+2=4+2,解得勾=2、w=4,2分

当〃22时，a〃=S〃_]+2,则/+[-/=⑸+2)-⑸t+2)=%,解得a〃+i=2a“，5分

又当〃=1时外=24，满足上式，,如二？对于任意“eN+恒成立，8分

««

•••{%}为首项是2,公比是2的等比数列，..•/=2"。10分

选②：当"N2时，S„_,=2a„_1-«l)则S“—S,i=(2a“一a1)—(2a,i—.),解得a“=2a,i，2分

又《、。2+1、的成等差数列，・二2(。2+1)=/+%，即2(2.+1)=.+4",解得.=2,7分

，马-=2,・•・{4}为首项是2,公比是2的等比数列，・・・。〃=2〃。10分

an-\

选③：♦・・log2⑸+2)=〃+1,・・・S〃=2/,+1-2,2分

当〃=1时，q=S]=2,4分

当〃之2时，S〃_]=2〃-2,则S“—S〃_]=(2〃+i-2)—(2〃—2),即4=2〃，7分

经验证，当〃=1时，符合，.・・4=2〃。10分

18.解：(1)在A48C中，A+B+C=TI,

：(2a+c)•BC-BA+c-CACB=0,/.(2a+c)•a•c♦cosB+cab-cosC=0,1分

即(2a+c)-cosB+/?-cosC=0,由正弦定理得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,3分

2sinAcosB+sin(B+C)=0,/.2sinAcosB+sinA=0,4分

I27r

又sinAwO,cosB=,:・B=—；5分

23

“22_人2i

(2)由余弦定理得：cosB=--------------=—,,二12=/+。2一。，，6分

lac2

由正弦定理得：---=—-—=--—=4,/.tz=4sinA,c=4sinC,7分

sinAsinBsinC

/.«2+c2=16-(sin2A+sin2C)=8(2sin2A+2sin2C)=8-(l-cos2A+l-cos2C)

1IN

—16—8cos24_8cos[2(——A)]=16—8cos24—8(——cos2A4——sin2A)

=16-4cos2A-4V3sin2A=16-8sin(2A+-),9分

6

aac2兀•/A*几ari八CA2兀.兀-4兀5兀1..兀、Ji[八

・B——,..OvAv—,即0<2A<—,・・—<2AH—<—,—vsin(2AH—)K1,10分

33366626

JTIT

4<8cosQA-y)<8,-8<-8cos(2/4-—)<-4,8<16-8cosQA-—)<12,11分

即84/+。2<12。12分

17x4+19x6+21x7+23x9+25x11+27x6+29x4+31x3

19.解:(1)根据频数分布表得:=23.64

5

...这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值为23.64吨；3分

(2)由频数分布表可知，有7个“超标”社区，

其中4个社区一天产生的垃圾量为29吨，回收资源量为29x28%=8.12吨,

3个社区一天产生的垃圾量为31吨，回收资源量为31x25%=7.75吨，5分

丫可取32.48、32.11、31.74、31.37,

二尸(丫=32.48)=孰f3=1,P(K=32.11)=

DO

P(y=31.74)=^^嘿,….37)=*2

8分

y的分布列为:10分

Y32.4832.1131.7431.37

112184

P

35353535

1121QA

二数学期望E(y)=32.48x±+32.11x*+31.74x2+31.37x^x31.85。12分

35353535

20.解:(1)证明：连接AG，则：A41J•平面4坊。|£>1,42u平面A|耳G"，A4,16,01,

又A4,nAG=4，二BQJ•平面A41G，2分

AGu平面AA|G，AGJ■耳。I，同理，B]C±AG，

：n3|C=B|,二AG_L平面片CR,4分

：AG〃平面a,过直线AG作平面P与平面a相交于直线/,则AG〃/，

二/_L平面3]C£>]；又/u平面a,二平面a_L平面81c£)1；6

(2)设正方体的棱长为1,以A为坐标原点，AB,A。、A41分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，

则—(0,0,0)、5(1,0,0),0(0,1,0)、C,(1,1,1),二同=(1,1,1),BD=(-1,1,0),7分

设平面a的法向量为G=(x,y,z),则，*="+"2=°,取》=1,则]=(1,1,-2),9

/?•BD=—X+y=0

分

设丽=八同(0</<1),则Q=(f,t,t),•：=(-1,0,0),：.BP=BA+AP=(t-l,t,t),

设直线3P与平面a所成的角为0,则sin9=-♦吧-=1=—,111分

向"BP|"2—2-1国3(」:+2

.•.当时，sin。取得最大值为工，此时。的最大值为巴。12分

326

21.解：(1)/(x)定义域为(0,+8),f\x)=a--,1分

x

V/(x)>0,/(1)=0,故/⑴=0,・,・。=1,此时-(外=1-3分

x

当0<工<1时，r(x)<0,.・・/(x)在(0,1)内单调递减，

当%>1时,fr(x)>0,，在(1,+8)内单调递增，

・•・/(%)在x=1处取得极小值也是最小值，・•.f(x)>/⑴=0,5

分

综上所述，a—\\6分

(2)x>l时，->“等价于a•(九一if+Inx>0①,7分

1-x

若①式成立，8分

若avO,由(1)可知lnxvx-1,tz-(x-l)2+\nx<a(x-1)2+x-l,

当x>l>1时，a(x-l)2+x-l<0①不成立，II分

a

综上所述，实数〃的取值范围为［0,+8)。12分

22.解：(1)设直线A/N的方程为y=履+，〃，M8,y)、N(x2,为)、G(x0,为)，

22222222

.•.各+今=1,与+*=i,两式相减得百寻+当/=0,

...(%+电)(再一超)।(%+%)(%—%)二0...Xi+勺11%-%,()2分

22

a32a23x1-x2~'

•*.—5-+—,—•—~—=0,：.4+(一一—)•—•/:=0,解得/=4,

a玉)3再一巧a4k3

22

二椭圆的标准方程为L+匕=1；4分

43

丫22

X.>v_1

(2)联立一，得(3+4左2)/+8氏"a+4加2-12=0,

y=kx+m

A=(8M2-4x(3+4/)x(4m2-12)>0,SP4A:2-zn2+3>0,6分

-8km4m2-12

则%4-x

23+4?3+4〃

2

M为_Ik%+加）（d+m）_k~x[x2+km^+x2）+m

玉+2x2+2（西+2）（X2+2）x}x2+2（*+々）+4

.24/7?"-12.—8/n2