1矩阵和行列式第1讲课件

第一章矩阵和行列式线性代数及其应用1标题添加点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容总体概述点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相关文本内容2为什么要学《线性代数》？3当y=0

时,由(1)有何为线性代数？任何一条直线,都可以用两个变量的一次方程表示(1)所以,一次方程也叫做直线方程或线性方程.(2)解方程:当a≠0

时,有(3)其中解一元一次代数方程是线性代数的原始问题.4虽然这个问题并不困难,但其解题的原理,是全部线性代数的思想与方法的原始标本.例如线性方程组可以写成其中(4)5是研究各种重数线性型问题的科学.线性型双线性型多重线性型向量矩阵张量线性代数………6在科学实验及生产实践中,变量与变量之间的依赖关系是多种多样的,但总可以直接表示或近似地转化为线性型问题.7矩阵的概念矩阵的运算矩阵的初等变换与矩阵的等价行列式可逆矩阵分块矩阵本章内容81.矩阵的概念9在工程技术和经济工作中有大量与矩形数表有关的问题。10例1.1(p2)不同产品的生产成本11例1.1(p3)各季度生产计划季度产品12例：线性方程组与矩阵的对应关系13矩阵的概念14简记为其中数称为的第i行第j列的元素,的(i,j)

元素。矩阵的概念15一些特殊的矩阵零矩阵(ZeroMatrix):注意：不同阶数的零矩阵是不相等的.元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.16行矩阵(RowMatrix):列矩阵(ColumnMatrix):只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量)17方阵(SquareMatrix):是3阶方阵.行数与列数都等于n

的矩阵，称为n

阶方阵(或n

阶矩阵),记作An18对角阵(DiagonalMatrix):主对角线以外的元素都为零的方阵。19数量矩阵(ScalarMatrix):主对角元素全为非零常数k，其余元素全为零的方阵。20单位矩阵(IdentityMatrix):主对角元素全为1，其余元素都为零的方阵。记作:21同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等。矩阵相等：22例为同型矩阵.例：若232.矩阵的运算24矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵A与B的和记作A+B，规定为定义25注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例：26负矩阵：称为矩阵A的负矩阵。矩阵的差27矩阵加法满足的运算规律:28数与矩阵相乘定义29例：30数乘矩阵满足的运算规律：矩阵相加与数乘矩阵运算合起来,又称为矩阵的线性运算.设

A,B为m×n矩阵，l,m为数31例1.2(p7)设矩阵A，B，C满足5(A+C)=2(2B-C)，其中求矩阵C。32定义并把此乘积记作C=

AB矩阵与矩阵相乘设是一个

m×s矩阵，是一个

s×n矩阵，那末规定矩阵

A与矩阵

B的乘积是一个

m×n矩阵，其中s33例：34例：35例：36例37例：381.矩阵乘法不满足交换律注意：设A左乘BB右乘A392.

矩阵乘法不满足消去律设但注意：40矩阵乘法满足的运算规律：41线性方程组42线性方程组非齐次方程组43线性方程组齐次方程组44非齐次线性方程组的增广矩阵45非齐次线性方程组的增广矩阵增广矩阵与非齐次线性方程是1-1对应的。46线性变换47线性变换及其矩阵表示系数矩阵线性变换48其中为常数.线性变换从变量到变量的线性变换.49线性变换与矩阵之间的对应关系.50线性变换与矩阵之间的对应关系.单位阵恒等变换51方阵的乘幂与多项式52若A是n

阶方阵，则为A的次幂，即方阵的幂：并且53方阵的多项式：多项式矩阵多项式例：54例.

设求5556矩阵的转置57四.矩阵的转置定义:把矩阵

A

的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做

A的转置矩阵，记作.例:58转置矩阵满足的运算规律：59例：已知求ATBT60解1：61解2：62对称阵的元素以主对角线为对称轴。对称矩阵:设A为n

阶方阵，如果满足，即那末A

称为对称阵.63注：对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵64反对称阵:设A为n

阶方阵，若满足，即则称A为反对称阵.显然,反对称阵的主对角元都是零。65例1：设A是对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵。例2：设A是n阶矩阵，证明A+AT是对称矩阵。66问题提问与解答问答HERECOMESTHEQUESTIONANDANSWERSESSION67添加