2023届云南衡水实验中学高二数学第二学期期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．展开式中的系数为（）A．30 B．15 C．0 D．-152．已知，其中、是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是()A．1 B． C． D．4．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.5．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（）A． B． C． D．6．三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（）A．24 B．48 C．60 D．967．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（）A．9 B．3 C．7 D．148．知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．（）A． B． C． D．10．由曲线，所围成图形的面积是（）A． B． C． D．11．已知复数,则的共轭复数()A． B． C． D．12．计算：（）A．﹣1 B．1 C．﹣8 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为___14．已知三棱锥A﹣BCD的顶点都在球O的表面上，且AB⊥BC，BC⊥CD，AB⊥CD，若AB＝1，BC，CD，则球O的表面积为_____．15．不等式的解集是_________.16．若曲线在点处的切线方程为，则的值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）函数，，实数为常数.（I）求的最大值；（II）讨论方程的实数根的个数.18．（12分）已知数列中，，。（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19．（12分）已知函数．（1）若不等式无解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值．20．（12分）已知集合，.（1）求集合的补集；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）当时，若方程的有1个实根，求的值；（2）当时，若在上为增函数，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切.（1）求实数的值；（2）当时，求在上的最值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据的展开式的通项公式找出中函数含项的系数和项的系数做差即可．【详解】的展开式的通项公式为，故中函数含项的系数是和项的系数是所以展开式中的系数为-=0【点睛】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键．2、D【解析】

由得，根据复数相等求出的值，从而可得复数的共轭复数，得到答案.【详解】由有，其中、是实数.所以，解得，所以则复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点为.所以复数的共轭复数对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算和根据复数相等求参数，考查复数的概念，属于基础题.3、D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D．4、D【解析】试题分析：由可得：，所以函数的周期，又因为是定义在R上的奇函数，所以，又在上单调递增，所以当时，，因此，，所以。考点：函数的性质。5、C【解析】

根据得出周期，通过周期和奇函数把化在上，再通过周期和奇函数得．【详解】由，所以函数的周期因为是定义在上的奇函数，所以所以因为当时，，所以所以．选择C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期．若为奇函数，则满足：1、，2、定义域包含0一定有．若函数满足，则函数周期为．属于基础题．6、B【解析】

先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解.【详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题.7、C【解析】由，不满足，则变为，由，则变为，由，则，由，则，由，则，由，则，由，退出循环，则输出的值为，故选C.8、A【解析】由题易知：，∴故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9、C【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．【详解】由，故选C．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10、A【解析】

先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.11、A【解析】

对复数进行化简，然后得到，再求出共轭复数.【详解】因为，所以，所以的共轭复数故选A项.【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.12、D【解析】

根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种方法；因此所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.14、6π．【解析】

根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线长，求出外接球的直径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，以和为棱，把三棱锥补成一个长方体，则该长方体的长宽高分别为，此时长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的对角线长为，即，即，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中以和为棱，把三棱锥补成一个长方体，此时长方体的外接球即为三棱锥的外接球是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15、【解析】

由不等式得，所以，等价于，解之得所求不等式的解集.【详解】由不等式得，即，所以，此不等式等价于，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，一般的步骤是：移项、通分、分解因式、把每个因式未知数的系数化成正、转化为一元二次不等式或作简图数轴标根、得解集，属于基础题.16、2【解析】试题分析：，又在点处的切线方程是，．考点：三角函数化简求值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】

（1）直接对函数进行求导，研究函数的单调性，求最大值；（2）对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数进行分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与轴的交点个数.【详解】（Ⅰ）的导数为.在区间，，是增函数；在区间上，，是减函数.所以的最大值是.（Ⅱ），方程的实数根个数，等价于函数的零点个数..在区间上，，是减函数；在区间上，，是增函数.在处取得最小值.①当时，，没有零点；②当时，有唯一的零点；③当时，在区间上，是增函数，并且.，所以在区间上有唯一零点；在区间上，是减函数，并且，，所以在区间上有唯一零点.综上所述，当时，原方程没有实数根；当时，原方程有唯一的实数根；当时，原方程有两个不等的实数根.【点睛】在使用零点存在定理时，证明在某个区间只有唯一的零点，一定要证明函数在该区间是单调的，且两个端点处的函数值相乘小于0；本题对数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等进行综合考查，对解决问题的综合能力要求较高.18、(1)见证明；(2)【解析】

（1）由题设条件，化简得到，即可证得数列为首项为，公差为的等差数列，进而求得通项公式．（2）由（1）可得，利用求和公式即可得出．【详解】（1）因为，且，所以数列为首项为，公差为的等差数列.所以，即.（2）因为，所以.【点睛】本题主要考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、(1);(2).【解析】分析：⑴化简不等式得，利用不等式性质转化为时满足题意，求出实数的取值范围⑵由代入化简不等式得不等式组，结合单调性求出最小值详解：（Ⅰ）∵，∵，当时取等号，∴要使不等式无解，只需，解得或，则实数的取值范围为：.（Ⅱ）因为，所以，∴在上是减函数，在上是增函数，所以，解得适合.点睛：本题考查了含有绝对值不等式的解答，运用不等式的性质进行化简，求出最值，当参数确定范围时，代入进行化简得到函数的表达式，根据单调性求出结果．20、（1）或；（2）【解析】

（1）先解中不等式，得出取值范围，再利用数轴得到的补集；（2）由必要条件得出是的子集，再通过子集的概念，得出的取值范围．【详解】（1），或．（2）“”是“”的必要条件，则，，解得：，即的取值范围是．【点睛】本题考查集合的基本运算和简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系.21、（1）或；（2）.【解析】

（1）易得，考查的图象与直线的位置关系即可；（2）在上为增函数，即在上恒成立，参变分离求最值即可.【详解】(1)∴当时，当时，∴在递增，在递减，又，∵有1个实根，∴或（2）当时，，∴又在上为增函数，∴，又∴，而即∴故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的零点与单调性问题，考查函数与方程的联系，考查不等式恒成立，考查转化能力与计算能力．22、（1），或；（2），.【解析】

（1）由直线与二次函数相切，可