2023届山东省临沂市临沭县第一中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a2．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A． B． C． D．3．把67化为二进制数为A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)4．设x，y满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C．0 D．15．将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（）A．40 B．28 C．24 D．166．设，则“，且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知O是的两条对角线的交点．若，其中，则（）A．-2 B．2 C． D．8．已知tan=4,cot=,则tan（+）=（）A． B． C． D．9．一只袋内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则下列概率等于的是（）A． B． C． D．10．设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i11．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．64种12．若为两条异面直线外的任意一点，则（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察下列算式：，，，，…，，则____．14．已知函数且，则____．15．已知函数，则__________.16．在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差．附：，18．（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.19．（12分）的展开式中若有常数项，求最小值及常数项．20．（12分）已知幂函数f（x）=（m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F1在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为1．（1）求椭圆C的标准方程．（1）P为椭圆C上一点，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面积．22．（10分）已知函数，.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

求出三个数值的范围，即可比较大小.【详解】，，，，，的大小关系是：.故选：A.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．2、B【解析】

根据，第一步应验证的情况，计算得到答案.【详解】因为，故第一步应验证的情况，即.故选：.【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的理解和掌握.3、B【解析】如图：所以把67化为二进制数为1000011(2)．故选B.考点：二进制法.4、B【解析】

在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出的最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：在可行解域内，平行移动直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，点是直线和直线的交点，解得，，故本题选B.【点睛】本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.5、B【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数.详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.6、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解析】

由向量的线性运算，可得，即得解.【详解】由于，故所以故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.8、B【解析】

试题分析：由题意得，，故选B．考点：两角和的正切函数．9、D【解析】

当时，前2个拿出白球的取法有种，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，在这3次拿球中可以认为按顺序排列，由此能求出结果．【详解】当时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有种取法，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即，．故选：D．【点睛】本题考查超几何分布概率模型，考查运算求解能力，属于基础题.10、D【解析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【详解】，所以，选D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．11、C【解析】

根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．12、B【解析】解：因为若点是两条异面直线外的任意一点，则过点有且仅有一条直线与都垂直，选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、142；【解析】

观察已知等式的规律，可猜想第行左边第一个奇数为后续奇数依次为：由第行第一个数为，即：，解得：，可得：，即可得解.【详解】第行等号左边第一个加数为第个奇数，即，于是第一个加数为，所以第个等式为，，【点睛】本题主要考查归纳与推理，猜想第行左边第一个奇数为进而后续奇数依次为：是解题的关键.14、【解析】

分别令和代入函数解析式，对比后求得的值.【详解】依题意①，②，由①得，代入②得.故填-2【点睛】本小题主要考查函数求值，考查对数运算，考查分子有理化，考查运算求解能力，属于基础题.15、1【解析】

先求内层函数的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当时，满足对应的表达式，先求内层函数，当时，满足对应的表达式，再求，所以【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值16、45°【解析】

先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解析】

⑴由所给的频率分布直方图计算出“足球迷”人数和“非足球迷”人数，填入列联表，计算观测值，对照临界值得到答案⑵由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为，由于，从而给出分布列，再由公式计算出均值和方差【详解】(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020＋100.005)＝25，“非足球迷”人数为75，从而22列联表如下非足球迷足球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：，因为2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为.由题意，X～B，从而X的分布列为X0123PEX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3.【点睛】本题主要考查的是独立性检验的运用及期望与方差的求法，频率分布直方图的性质，涉及到的知识点比较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型，属于中档题18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用，两边平方后，代入，利用余弦定理求得的值，进而求得.（2）利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得周长的取值范围.【详解】（1）由于是三角形的中线，所以，两边平方并化简得，将代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周长为，由于三角形是锐角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周长的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量运算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于中档题.19、的最小值为；常数项为.【解析】

求出二项式展开式的通项，由可求出的最小值，并求出对应的值，代入通项即可得出所求的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，所以，的最小值为，此时.此时，展开式中的常数项为.【点睛】本题考查利用二项式定理求常数项，一般利用的指数为零求出参数的值，考查运算求解能力，属于中等题.20、.【解析】

先根据幂函数的定义求出m的值，再根据幂函数的单调性得到不等式组，解得即可【详解】∵幂函数f（x）经过点（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，则函数的定义域为[0，+∞），并且在定义域上为增函数．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范围为[2，）．【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及不等式组的解法，属于基础题．21、（1）；（1）【解析】

（1）由已知可得关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（1）在中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】(1)设椭圆的标准方程为，∵椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为1，∴，解得，，∴椭圆的标准方程为．（1）由椭圆定义知①又∠，由余弦定理得②联立①②解得所以三角形的面积【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及