2023届辽宁省大连市第十六中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为虚数单位，复数满足，则A．1 B． C．2 D．2．设复数满足，则()A． B． C． D．3．观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．1994．展开式的系数是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-105．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．6．函数的图象在点处的切线方程为A． B． C． D．7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．120种 B．180种 C．240种 D．480种8．若满足，则的最大值为()A．8 B．7 C．2 D．19．已知点A0,2，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若FMA．18B．14C．210．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最小值是（）A． B． C． D．12．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则_______．14．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种．15．已知关于的不等式的解集为，则实数______.16．已知函数，若，则实数的取值范围是___．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.18．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函数H(x)=f(x)-g(x)的单调区间；（2）若函数H(x)=f(x)-g(x)在其定义域上不单调，求实数a的取值范围；19．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．21．（12分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．22．（10分）已知函数.（1）求此函数的单调区间；（2）设．是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可．【详解】由，得，，故选．【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算．2、C【解析】由，得，则，故选C.3、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即考点：归纳推理4、D【解析】

由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1﹣x）5展开式x3的系数．【详解】解：根据（1﹣x）5展开式的通项公式为Tr+1＝•（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系数是﹣＝﹣10，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5、A【解析】

由正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，再利用棱锥的体积公式求解即可.【详解】由三棱锥的正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，所以该三棱锥的体积.故选：A【点睛】本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题.6、C【解析】f′(x)＝，则f′(1)＝1，故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故选C7、C【解析】

根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。8、B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．9、C【解析】试题分析：设,是点到准线的距离，,|FM||MN|=55,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C．考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，|FM||MN|=55，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线10、A【解析】

由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围．【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、、、、、、、、、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A．【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．11、B【解析】

设曲线上任意一点的坐标为，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线上的点到直线的距离的最小值.【详解】设曲线上任意一点的坐标为，所以，曲线上的一点到直线的距离为，当时，取最小值，且，故选：B.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.12、B【解析】

把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等．【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是．故选B．【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。【详解】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以，填。【点睛】求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.14、【解析】

每名旅客都有种选择，根据分步乘法计数原理可得出五名旅客投宿的方法种数.【详解】由于每名旅客都有种选择，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种.故答案为：.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

因为，可得，根据根据关于的不等式的解集为，可得，分别讨论和不等式解情况，即可求得答案.【详解】根据关于的不等式的解集为可得解得：①，故不合符题意，舍去.②综上所述，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根本绝对值不等式解情况求参数值，解题关键是掌握将绝对值不等式解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.16、【解析】

对的范围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，，它在上递增，当时，，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于的函数，利用二次函数的性质确定出的最值．【详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，，．，．，．售价与销量的回归直线方程为．（2）设定价为元，则利润为．当时，取得最大值，即利润最大．【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题．18、（1）H(x)单增区间为(0,1)，单减区间为(1,+∞)（2）a>0【解析】

（1）求出导函数H'(x)，由H'(x)>0确定增区间，由H'(x)<0确定减区间；（2）H'(x)在定义域内有零点，且在零点两侧符号相反．由此可求参数a的取值范围．【详解】（1）定义域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)单增区间为(0,1)，单减区间为(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不单调.∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．函数f(x)的导函数是f'(x)，一般由f'(x)>0确定增区间，由f'(x)<0确定减区间，若f'(x)在区间(a,b)内有零点，且在零点两侧符号相反，则f(x)在(a,b)上不单调．19、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据公示计算得到卡方值，作出判断即可；（2）根据条件可知由公式得到期望值.详解：（1）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550∵，∴所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.所以的可能取值为0,1,2,3，且，.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.20、(1)；(2)．【解析】

（Ⅰ）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；

（Ⅱ）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（Ⅰ）时，取得极值，故解得.经检验符合题意．（Ⅱ）由知，得令则在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同实数根.当时，，于是上单调递增；当时，，于是在上单调递增；依题意有.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用