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文档简介
§12.
3有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定义Ti
dtI
=021T2、有效值与各次谐波有效值之间的关系¥T
I
=¥T
02k
=11I0
+
Ikm
cos(kw1t
+y
k
)
dt假设一非正弦周期电流i
可以分解为傅里叶级数i
=
I0
+
Ikm
cos(kw1t
+y
k
)k
=1则得电流的有效值为有效值与各次谐波有效值之间的关系I
=
I
2
+
I
2
+
I
2
+
I
2
+0
1
2
3非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论可推广用于其他非正弦周期量。二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定义avTI0T|
i
|
dt=
1非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。2、正弦量的平均值mavTI0=
1T|
I
coswt
|
dt=2Im/π
=0.637Im
=0.898I它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，
这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。ωtOiIavIm3、不同的测量结果对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量；用电磁系或电动系仪表测量时，所得结果将是电流的有效值；用全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将是电流的平均值。由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含意。Ot例：计算有效值和平均值i(A)T/4T10021T410
dtT解：有效值为
I
==5A平均值为0I
=10*T/4T=2.5A三、非正弦周期电流电路的功率1、瞬时功率任意一端口的瞬时功率（吸收）为¥k
=1p
=
ui
=
U0
+U
km
cos(kw1t
+y
ku
)
¥k
=1·
I0
+
Ikm
cos(kw1t
+y
k
)式中u、i取关联方向。2、平均功率P
=
U0
I0
+U1I1
cosj1
+U
2
I2
cosj2
++Uk
Ik
cosjk
+平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。+u-i已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和一端口的平均功率。u
=10
+
20
cos(30t
+
27 )
+
30
sin(60t
+11 )
+
40
sin(120t
+15
)Vi
=
2
+
3cos(30t
-
33 )
+
4
sin(90t
+
52 )
+
5sin(120t
-15
)A解：电压的有效值102
+
202
+
302
+
402U×=U
=
102
+(
20
)2
+(
20
)2
+(
40
)22
2
2电流的有效值I
=
22
+(
3
)2
+(
4
)2
+(
5
)22
2
2u
=10
+
20
cos(30t
+
27 )
+
30
sin(60t
+11 )
+
40
sin(120t
+15
)Vi
=
2
+
3cos(30t
-
33 )
+
4
sin(90t
+
52 )
+
5sin(120t
-15
)A平均功率P×= 10×2
+
20×3
+
30×4
+40×5P×= 10×2
+
20×3
+
40×5P×= 10×2
+
20×3cos60°
+
40×
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