2022年山西省晋中市和顺第一中学高一数学理模拟试题含解析

2022年山西省晋中市和顺第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，则（CUA）∪B={0，2，4}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2.若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由（+）⊥，可得（+）?=0，展开即可得出．【解答】解：设与的夹角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题．3.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B略4.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）．【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．5.函数的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】考察指数函数y=3x在R上的单调性即可得出．【解答】解：∵指数函数y=3x在R上的单调递增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5，∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．7.图中阴影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.给出下列命题，错误命题的个数为（

）①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④若一条直线L与平面内的两条直线垂直，则.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B9.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为()A.18 B.30 C. D.28参考答案：B略10.（5分）设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（） A． 10 B． C． D． 38参考答案：A考点： 空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．专题： 计算题．分析： 点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．解答： 点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，故选A．点评： 本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右上图所示，程序框图的输出值x＝_____.参考答案：12略12.f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是＿．参考答案：13.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为

.参考答案：略14.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．参考答案：0，﹣1，【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．【点评】本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B?A，注意B可能为空集．15.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是

．参考答案：所以，，得则，令，得，又，则的取值范围为。

16.设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是________．①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α⊥β，m?α，则m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：①②③17.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是区间D?[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A?[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D?[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．参考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上单调递增，故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．（ii）证明：，记，显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增，故y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：①当b＞0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），显然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上单调递增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上单调递增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上单调递减，且对任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0时，必存在一个区间（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数．②当b≤0时，取c＞0，且满足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），显然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上单调递增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上单调递增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上单调递减，且对任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0时，必存在一个区间（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数”．综上，对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D?[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．略19.已知集合，，若且，求实数m的取值范围。参考答案：略20.解关于x的不等式参考答案：∵，∴，令，则图像开口向上，且与轴交点横坐标分别为，，①当，即时，解得；②当，即时，解得或；③当，即时，解得或，综上，当时，不等式的解集为{或}，当时，不等式的解集为{或}，当时，不等式的解集为{或}.

21.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得

若，则

若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则