2021-2022学年江西省萍乡市萍钢中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江西省萍乡市萍钢中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数则的值为A．

B．

C．

D．18参考答案：C略3.

参考答案：A略4.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，．选．5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C

解析：6.若方程在（0，1）内恰有一解，则实数的取值范围是

（

）A.

C.

D.参考答案：A7.设，，在，，…，中，正数的个数是（

）A．25

B．50

C.75

D．100参考答案：D由于的周期，

由正弦函数性质可知，m且但是单调递减，都为负数，但是，∴中都为正，而都为正

同理都为正，都为正，

故选D．

8.在中,已知则

A.1

B.

C.2

D.参考答案：B9.圆，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是（

）．A. B.C. D.参考答案：B圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径，为．故选．点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可。10.函数的单调递减区间是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：．12.若，则

__。参考答案：213.已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为

.参考答案：略14.等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和＊＊＊．参考答案：15.函数的定义域是

．参考答案：16.幂函数在时为减函数，则==

。参考答案：2略17.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.参考答案：略19.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．20.已知tanα=2，求：（1）的值；

（2）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用两角和的正切公式可得=，把tanα=2代入，运算求得结果．（2）把tanα=2代入=，运算求得结果．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴===﹣3．（2）∵tanα=2，∴===．21.已知为第三象限角，．（１）化简；

（２）若，求的值.参考答案：略