2021年湖南省长沙市大屯营乡联校高二数学文测试题含解析

2021年湖南省长沙市大屯营乡联校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

(

)

A．24种

B．48种

C．72种

D．96种参考答案：C2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是

（

）A、假设三内角都不大于60度；

B、假设三内角至多有一个大于60度；C、假设三内角都大于60度；

D、假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C略3.不等式组的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知是等比数列，，，则…（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C由得，

又…+=…+=+…5.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B略6.为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.抛物线的焦点坐标是（） A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C8.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C略9.已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（

）

A．为假命题

B．真命题

C．为假命题

D．为假命题参考答案：D略10.在两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.95的模型 B．相关指数R2为0.81的模型C．相关指数R2为0.50的模型 D．相关指数R2为0.32的模型参考答案：A【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】相关指数R2越大，拟合效果越好．【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好．∵R2=0.95在四个选项中最大，∴其拟合效果最好，故选：A．【点评】本题考查了拟合效果的判断，相关指数R2越大，拟合效果越好；属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，则实数b的值为

；参考答案：略12.计算sin600°＝.参考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.13.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为___▲_；参考答案：略14.下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

。参考答案：略15.已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列．（1）若n=4，则=

；（2）所有数对（n，）所组成的集合为

．参考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项不可能成等比数列，再考虑分别删去a2，a3，即可得到结论；（2）设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可．【解答】解：（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则由连续三项成等比数列，可推出d=0．若删去a2，则a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化简得a1+4d=0，得=﹣4若删去a3，则a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化简得a1﹣d=0，得=1综上，得=﹣4或=1．（2）设数列{an}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对（n，）=（4，﹣4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，则此数列为：a，2a，3a，4a，…此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对（n，）=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意．所以满足题意的数对有两个，组成的集合为{（4，﹣4），（4，1）}．故答案为：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，是一道难题．17.不等式|x﹣1|＜2的解集为． 参考答案：（﹣1，3）【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）． 【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程．【解答】解：（I）设圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d==，所以：r2=+=1，即r=1，圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即：kx﹣y﹣2k+3=0由=1，解得k=，所以切线方程为y﹣3=（x﹣2），即3x﹣4y+6=0综上：所求的切线方程为x=2和3x﹣4y=6=0．19.（本小题满分12分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若，求边参考答案：解：（1）由条件知可得

又

6分（2）因为由（1）知所以故

12分

略20.解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，不等式的解集为：①当时，{}；②当时，{}；③当时2，{}；④当时，；⑤当时，{}.略21.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

参考答案：解：（Ⅰ）由，可得．由题设可得

即解得，．所以．

(5)（Ⅱ）由题意得，所以．所以函数的单调递增区间为，.

略22.设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范围．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或?q”为