2022年江西省吉安市沙村中学高三数学理期末试卷含解析

2022年江西省吉安市沙村中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数的图象如下图所示，则有

()A.

B.C.

D.参考答案：B略2.设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是(

) A．1 B． C． D．参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意讨论可得f（f（x））=；从而可知f（f（x））＞1，即2at2+at＞1对任意t∈（1，+∞）恒成立，从而解得．解答： 解：∵f（x）=，∴当x≤0时，f（f（x））==x；当0＜x≤1时，log2x≤0；故f（f（x））==x；当x＞1时，f（f（x））=log2（log2x）；故f（f（x））=；分析函数在各段上的取值范围可知，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则f（f（x））＞1，即2at2+at＞1，又∵t∈（1，+∞），a＞0；∴2a+a≥1即可，即a≥；故选：C．点评：本题考查了分段函数的化简及复合函数的应用，同时考查了函数的最值问题，属于中档题．3.函数的图象大致是（

）参考答案：C略4.若三角形ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1参考答案：A略6.执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略7.若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为(

)A.1

B.－1

C.0

D.2参考答案：A8.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用捆绑法求出甲乙相邻的基本事件个数，同样利用捆绑法（甲在中间，乙丙可以交换）求出甲乙丙相邻的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．【解答】解：甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，甲，乙相邻的排法种数为（种）．在甲，乙相邻的条件下，甲丙相邻的排法种数为（种）．所以，甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为P=．故选B．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了利用捆绑法求排列数，是基础的计算题．9.已知集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵或，，，故选．10.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等于

。参考答案：12.定义在上的函数满足：①（c,为正常数）；②当时，.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________参考答案：1或者213.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的值为2,则输出的结果______________.参考答案：4略14.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．15.已知是定义域R上的奇函数,周期为4,且当时,,则_____________.参考答案：-1是定义域上的奇函数,周期为,且当时,,∴16.数列的前项和，则使得的最大整数的值是.参考答案：417.已知则的值为

。参考答案：36【知识点】对数与对数函数B7由于，所以f(9-x)=9-=9-x-于是有f(x)+f(9-x)=9从而f(1)+f(8)=f(2)+f(7)=f(3)+f(6)=f(4)+f(5)=9,故原式的值为【思路点拨】根据函数的性质找出规律求出结果。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设，，由勾股定理可得：得：，，由倍角公式，解得,则离心率．（Ⅱ）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求得双曲线方程为：．略19.已知直线与抛物线交于、两点（为抛物线的焦点，为坐标原点），若，求的垂直平分线的方程.参考答案：解：的方程为：.由

得，所以，由，可求得.所以，中点.所以的垂直平分线的方程为：.略20.已知数列的前n项和Sn满足:为常数,且)(n)(1)求数列

的通项公式;(2)设，若数列为等比数列,求的值。参考答案：21.（10分）（2014?河北区一模）已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得：2c=a+b，∵?=18，∴abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2﹣108，即c2=36，解得：c=6．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及等差数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.已知函数，，其中.（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若存在，使