2022年省直辖县级行政区划天门市干一高级中学高三数学理期末试题含解析

2022年省直辖县级行政区划天门市干一高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，且，则A.-10

B.6

C.10

D.14参考答案：C,选C.2.在复平面内，复数,对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4参考答案：B4.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=

(

)A．3

B．2014

C．0

D．-2014

参考答案：C略5.设，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：6.函数的最小值为，则等于 （

） A．2 B． C．6 D．7参考答案：B7.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【详解】∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选A．【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．8.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为

（

）

A．36

B．48

C．72

D．120参考答案：B略9.函数的极值点的个数是A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.10.若集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：集合的运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且

为等边三角形，则实数_________.参考答案：12.已知，，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为：4．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.13.设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.参考答案：略14.曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是________．参考答案：2略15.若直线与直线平行，则（

）． A．或 B． C． D．或参考答案：C与平行，∴有，∴，选择．16.函数的最小正周期为

.参考答案：由得，所以周期。17.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是．参考答案：考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 根据题意，列举可得从5个小球中随机取出2个小球的标注的数字情况，分析可得其中满足小球标注的数字之和为6的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答： 解：从5个小球中随机取出2个，其标注的数字情况有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10种情况，其中小球标注的数字之和为6的情况有（1，5）、（2，4），有2种情况，则其概率为=；故答案为．点评： 本题考查等可能事件的概率计算，关键是正确列举全部的基本事件，从而得到基本事件的数目和符合要求的基本事件的数目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(I)求三棱锥E—PAD的体积；(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；(1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．参考答案：考点：几何体的体积，垂直关系，平行关系.

略19.（本小题满分16分）已知数列中，，，数列的前n项和为，且满足．⑴求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；⑵数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列．①求这个等比数列的项数与n的关系式；

②记，求证：．参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求a的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）求解A的正弦函数值，利用三角形的面积求出bc，然后求解的值；（Ⅱ）利用余弦定理化简求解即可．【解答】解：（I）∵在△ABC中，由解得…，解得bc=10…所以…（II）由b=2，bc=10得c=5…由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+25﹣12=17，即…21.已知f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，B=，求b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】本题属于三角函数常规题型．（1）利用三角函数公式对f（x）进行化简成f（x）=2sin（2x+），根据最小正周期公式T==；（2）根据f（A）=2，求出A=，根据正弦定理即可求出b；【解答】解：（1）由已知化简函数解析式：f（x）==cos2x+sin2x=2sin（2x+）所以，最小正周期T==．（2）在△ABC中，由f（A）=2知：2sin（2A+）=2?A=+kπ，k∈Z因为A是三角形内角，所以A=；又∵B=，a=由正弦定理知：∴b=22.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，，分别与圆弧相切于，两点，∥，∥，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是。（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点。设，试用表示木棒的长度；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为．在 中，因为，，所以．因为与圆弧切于点，