2021-2022学年四川省乐山市吴场镇中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年四川省乐山市吴场镇中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的图形是（

）A两个圆

B两条直线

C.一个圆和一条射线

D.一条直线和一条射线参考答案：C略2.某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（

）

参考答案：D3.如图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D4.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}则A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C5.直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，﹣1）；直线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，﹣1）与（0，1）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围．【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选B【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键．6.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．7.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．

8.已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可．【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为：=1，直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，0）到直线x﹣y﹣a=0的距离为：1．可得=1，解得a=．故选：D．9.若函数有极值，则导函数的图象不可能是

(

)

参考答案：D略10.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先判断点的位置，然后根据公式：，求出，根据点的位置，求出.【详解】因为点的直角坐标为，所以点在第二象限.，因为点在第二象限，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：412.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是

．①若//，则；

②若，则；③若，则//；

④若，则//或参考答案：②④13.若数列{an}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2007的值为

．参考答案：14.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t为参数)，则直线被曲线C截得的线段长为

参考答案：15.给出以下数对序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……记第行的第个数对为，如，则

．参考答案：16.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是______.

参考答案：817.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．19.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形.（1）若点M是棱AB的中点，求证：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）在直角梯形中,由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，则，平面，平面，由直线与平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面⊥平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高.，正三角形中，,，所以.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.20.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．21.已知点A（﹣2，0）、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是﹣．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与曲线C交于不同的两点M、N，当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）联立y=k（x﹣1）与椭圆C，利用弦长公式，表示出△AMN面积，化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则，化简得曲线C的方程为（x≠±2）；（Ⅱ）设M（x1，y1）、N（x2，y2），直线与椭圆方程联立，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）．∴|MN|=|x1﹣x2|=，∵A（﹣2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离d=，∴△AMN的面积=|MN|d=??，∴k=±．22.已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线C的方程;（2）直线与抛物线C交于A，B两点，若（O