2022年山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学高三数学文期末试卷含解析

2022年山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中,,,则

（）A． B． C． D．参考答案：A略2.已知等比数列{an}的公比为正数，且，则(

)A. B.2 C. D.参考答案：D设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.3.函数的最小正周期为(

)A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】利用二倍角降幂公式，化简函数的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】，最小正周期，故选B.【点睛】本题考查了二倍角的降幂公式、最小正周期公式，考查了运算能力，逆用公式的能力.4.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有

A．24种

B．48种

C．96种

D．120种参考答案：B．由题设知：，故选B5.定义在上的奇函数对任意都有，当时，，则的值为（

）A.-

B.

C.2

D.-2参考答案：A6.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=6，P是E右支上一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|=，则E的离心率是（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设△PAF2的内切圆在边PF2上的切点为M，在AP上的切点为N，则|PM|=|PN|，|AQ|=|AN|=，|QF2|=|MF2|，由双曲线的对称性可得|AF1|=|AF2|=|AQ|+|QF2|=+|QF2|，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=|PA|+|AF1|﹣|PM|﹣|MF2|=+|QF2|+|AN|+|NP|﹣|PM|﹣|MF2|=2=2a，解得a=，又|F1F2|=6，即有c=3，离心率e==．故选：C．7.某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．－1B．1C．－iD．i参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，

否，s=in=4，否，s=in=5，

否，s=in=6，是，则输出的值为。

故答案为：D8.已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交C的右支于两点，若的一个内角为60°，则C的离心率为（

）A. B.

C.

D.参考答案：C分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C

9.在中，若的形状是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形参考答案：B10.若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为A．B．

C．D．参考答案：答案：C解析：不妨设椭圆的方程为，由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，∴，∴，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是

参考答案：略12.设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.参考答案：由已知可得，．．设点的坐标为，则，又，解得，，解得（舍去），的坐标为．

13.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。14.已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30°，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，，即=根据余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；．故答案为：．15.从1,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率=

．参考答案：16.如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于

．参考答案：717.已知t>0，则函数的最小值为

.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和为Tn．参考答案：（1），，，即；当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，，当时，，，19.在中，角的对边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．参考答案：略20.（本小题满分10分）

设函数，其中。（1）若的定义域为，求的最大值和最小值；（2）若函数的定义域为区间，求的取值范围使在定义域内是单调减函数。参考答案：21.（本小题满分13分）某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案；从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%。现有三个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由。

（参考数据：）参考答案：

略22