2022-2023学年辽宁省阜新市第十中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市第十中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D2.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D解析：解：由题意全集观察知，集合,又

∴．故选D．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合恰是的补集，再由选出答案．3.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4参考答案：C4.函数的零点所在区间是(

)A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B略5.在直三棱柱中，，二面角的大小等于，到面的距离等于，到面的距离等于，则直线与直线所成角的正切值等于（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A6.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（

）A．

6

B．4

C.2

D．0参考答案：A可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点A时取最大值6,选A.7.一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积是（

）A．72

B．48

C.27

D．36参考答案：D8.已知直线：，：，过（，2）的直线与、分别交于、，若是线段的中点，则等于（

）A．12 B．

C． D．参考答案：B略9.满足等式（为虚数单位）的复数为

A.B.C.B.参考答案：B10.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(

）A．4π

B．

C.

D．16π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：略12.已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足的概率为

．

参考答案：13.已知等差数列{an}，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为(

) A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质化归为a6即可．解答： 解：∵等差数列{an}中a4+a8=2，∴2a6=a4+a8=2，∴a6=1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故选：A点评：本题考查等差数列通项公式的性质，属基础题．14.设实数、、、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是_____________.参考答案：略15.已知，，则的值为________．参考答案：16.已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于

参考答案：17.在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是___________参考答案：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。

参考答案：解：（1）设△ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴当时，；当时，--------12分

19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：解析：（Ⅰ）

………………2分．……………4分

所以的最小正周期为．………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．…8分时，，

…………………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分20.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）参考答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5

；③％．(1）对于，易知满足①，但当时，，．不满足公司要求；…（5分）(2）对于

，易知满足①，当时，．又，满足②而％（1）设在为减函数．

（1）式成立，满足③

．

综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求

21.如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

（1）设是的中点，证明：平面；

（2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。参考答案：证明：（1）取PE中点H，连结FH，GH，

∵F，G分别为PB，OC中点，∴FH//BE，GH//EO，

∵，，

，∴，∵，∴。

…………5分（2）∵是以为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，∴，又∵平面平面，，，∴。，所以，∵，∴，，连结FM，因为点F为PB中点，则，进而，。

22.（本题满分12分）已知数列为等比数列，其前