【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习第三章函数的应用29Word版含解析

【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习：第三章函数的应用29Word版含分析【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习：第三章函数的应用29Word版含分析【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习：第三章函数的应用29Word版含分析一、选择题1．一次函数f(x)＝－2015x＋1的零点是( )11A.2015，0B.2015C．(2015,0)D．2015答案B分析函数的零点是使函数值为零的自变量的值．令－2015x＋11＝0，解得x＝2015.2．[2016·江苏南蒲中学模拟]函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是( )A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)答案D分析∵f(2)＝8－6－3＝－1<0，f(3)＝27－9－3＝15>0，∴f(2)f(3)<0·，∴D正确．3．[2015·湖南师大附中考试]函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则

a的取值范围是

(

)1A．－1<a<5

1B．a>51C．a>5或

a<－1

D．a<－1答案

C分析

若

a>0，则

f(－1)＝－5a＋1<0且

f(1)＝a＋1>0，若

a<0，1则f(－1)＝－5a＋1>0且f(1)＝a＋1<0.解得a>5或a<－1，选C.4．若函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)为偶函数，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有( )A．一个B．两个C．最少两个

D．无法判断答案分析

B依据给出的函数性质，易知

f(－2)＝0，画出函数的大体图象如图：可知f(x)有两个零点．5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上( )．最稀有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根答案D分析由零点存在性定理判断，f(x)在[a，b]上单调且f(a)·f(b)<0时，f(x)在[a，b]上必有唯一零点．应选D.二、填空题6．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数为________．答案2个分析作出函数g(x)＝lnx和

h(x)＝x－2图象，可得两函数图象只有两个交点，即方程lnx＝x－2有两个解，即函数f(x)＝lnx－x＋2有两个零点．x2－47．[2016·十堰高一检测]函数f(x)＝x－2的零点是________．答案－2分析由f(x)＝x＋2x－2＝x＋2＝0，解得x＝－2,∴f(x)的零x－2点是－2.8．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案(1，＋∞)分析函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.三、解答题9．试判断函数f(x)＝lg(x－2010)．(1)在区间(2010,2012)上有没有零点？(2)在区间(2012，＋∞)上有没有零点？解(1)令lg(x－2010)＝0，则x－2010＝1，x＝2011,2011即为函数f(x)＝lg(x－2010)的零点．又2011∈(2010,2012)，故函数f(x)＝lg(x2010)在(2010,2012)上有零点．(2)因为函数f(x)＝lg(x－2010)的定义域为(2010，＋∞)，且在(2010，＋∞)上为增函数，所以函数在(2010，＋∞)上只有一个零点x＝2011.f(x)＝lg(x－2010)在区间(2012，＋∞)上没有零点．10．已知函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同样样的零点，且其倒数之和为－4，求m的值．解(1)当m＋6＝0时，函数为f(x)＝－14x－5，显然有零点，当m＋6≠0时，由＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝－36m－20≥0，得5m≤－9.5∴m≤－9且m≠－6时，二次函数有零点．5综上，m≤－9.(2)设x1，x2是函数的两个零点，m－1则有x1＋x2