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文档简介

2-3传递函数(transferfunction)◆传递函数的概念与定义线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下,输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比,称为该系统的传递函数。返回子这里,“初始条件为零”有两方面含义:◆一指输入作用是t=0后才加于系统的,因此输入量及其各阶导数,在t=0时的值为零。◆二指输入信号作用于系统之前系统是静止的,即t=0时,系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。传递函教的概念与定义U(S)(S)G(SSG(S)=二、关于传递函数的几点说明传递函数仅适用于线性定常系统,否则无法用拉氏变换导出;传递函数完全取决于系统内部的结构、参数,而与输入、输出无关;传递函数只表明一个特定的输入、输出关系,对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数;(可定义传递函数矩阵,见第九章)传递函数是关于复变量s有理真分式,它的分子,分母的阶次是12m■一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。这将在第四章根轨迹中详述。■传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数,因为G(s)=C(s)/R(s)当r()=6(t)时,R(s)=1,所以,C()=LIC(S=LG(SR(S=L[G(SI传递函数是在零初始条件下建立的,因此,它只是系统的零状态模型,有一定的局限性,但它有现实意义,而且容易实现三、传递函数举例说明口例如图所示的RLC无源R网络,图中电感为L(亨利),电阻为R(欧姆),电容为C(法),试求输入电压ut)与输出电压ut之间的传递函数。解:为了改善系统的性能,常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成,利用电路理论可方便地求出其动态方程,对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R1/Cs、Ls,它们的串并联运算关系类同电阻。U(s)=[+R+1(C)/(s)U(s)=[1/sC]/(s)则传递函数为U(S)1/sCU(s)LS+r+l/sCLCs+RCs+1四、典型环节·一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积,每个基本因子就称为典型环节。常见的几种形式有①比例环节,传递函数为:G(S=K②积分环节,传递函数为G(s)=③微分环节,传递函数为G(S=S④惯性环节,传递函数为Ts+1⑤一阶徼分环节,传递函数为G(s)=S+1式中:T,7为时间常数。⑥二阶振荡环节,传递函数为G(S)+2Ts+式中:T为时间常数,5为阻尼系数。⑦二阶微分环节,传递函数为G(s)=z2s2+2z

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