甘肃省兰州市新亚中学2019中考数学第一轮几何三角形和四边形专项复习

甘肃省兰州市新亚中学2019中考数学第一轮几何三角形和四边形专项复习(无)甘肃省兰州市新亚中学2019中考数学第一轮几何三角形和四边形专项复习(无)/甘肃省兰州市新亚中学2019中考数学第一轮几何三角形和四边形专项复习(无)甘肃省兰州市新亚中学2019-2020学年中考数学第一轮几何三角形和四边形专项复习1、如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；3）直接写出平行四边形ABCD的面积．2、在△ABC中，P为边AB上一点．2（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC=AP?AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．3、阅读下面资料：在数学课上，老师请同学思虑以下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连结起来获取的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思虑问题是，有以下思路：连结AC．结合小敏的思路作答1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH仍是平行四边形吗？说明原因；参照小敏思虑问题方法解决一下问题：2）如图2，在（1）的条件下，若连结AC，BD．①当AC与BD知足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD知足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．4、如图，在四边形ABCD中，E为三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为怎样的四边形，并证明你的结论．

AB上一点，△ADE和△BCEP、Q、M、N，试判断四边形

都是等边PQMN为5、已知△ABC中，AB=，AC=，BC=61）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设极点在这些小正方形极点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．6、以以以下列图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．求证：四边形DAEF是平行四边形；研究以下问题：(只填知足的条件，不需证明)①当△ABC知足__条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC知足__条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC知足__条件时，以D、A、E、F为极点的四边形不存在．7、已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个极点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；2）若AB=AC，正方形PQMN的两个极点在△ABC一边上，另两个极点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．8、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD订交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试谈论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θAC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．9、如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连结DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连结AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．10、已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB(2)如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝??，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积??为6，求四边形ABCD的面积如图3，另一组对边AB、DC的延长线订交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝3，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）511、已知：以以以下列图的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再张开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.1）求证：四边形AFCE是菱形；2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上可否存在一点P，使得2AE2ACAP？若存在，请说明点P的地址，并予以证明；若不存在，请说明原因.12、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连结PQ．1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；2）连结AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．13、如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，极点C落到点E处，BE交AD于点F．1）求证：△BDF是等腰三角形；2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明原因；②若AB=6，AD=8，求FG的长．已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连结AC，BD交于点P．（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．15、如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于E．1）求证：四边形ABCE是平行四边形；如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．16、如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3﹣S1=S2，直接写出的值．、如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC5．对角线AC，BD17订交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？若是不能够，请说明原因；若是能，说明原因并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．18、如图1，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0<t<5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为极点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时辰点M的坐标．19、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点抵达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）对于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；求正方形边长及极点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)若是点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有吻合条件的t的值；若不能够，请说明原因．20、（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个极点在△ABC的边上，连结AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；2②如图3，求证：MN=DM?EN．21、在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连结AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连结CP并延长交AB于点Q．②如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）22、在△ABC中，∠ABC＝90°．1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值；（2）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值．23、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．1）在你学过的特别四边形中，写出两种勾股四边形的名称；2）如图，将△ABC绕极点B按顺时针方向旋转60°获取△DBE，连结AD，DC，CE，已知∠DCB=30