平行线的性质1课件

平行线的性质1.1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________可得AD//BC2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________可得AB//CD3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________可得_______________4、如果∠2=∠4，根据________________________________可得_______________5、如果_______＝_______，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD课堂练习ABCD12345同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB//CD内错角相等，两直线平行AD//BC∠5∠3.平行线的特征ABCDc21结论：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简记：两直线平行，同位角相等如图AB//CD⇒

∠1=∠2.CDABE85612347若直线AB∥CD，你知道内错角有什么关系吗？性质2：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等。平行线的性质探究F两直线平行内错角相等.CDABE85612347若直线AB∥CD，你知道同旁内角有什么关系吗？平行线的性质性质3：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补。探究F两直线平行同旁内角互补.bac123你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？如图∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(

)又∵∠3=∠

(

)∴∠2=∠1(

)两直线平行，同位角相等等量代换对顶角相等.类比“直线平行的条件”与“平行线的性质”条件性质1、同位角相等，两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、内错角相等，两直线平行2、两直线平行，内错角相等3、同旁内角互补，两直线平行3、两直线平行，同旁内角互补.两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论思考:

1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换。内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2、使用判定定理时是已知

，说明

；角的相等或互补二直线平行使用性质定理时是已知

，说明

。二直线平行角的相等或互补.类比直线平行的条件平行线的性质由角的大小关系转化为直线的位置关系由直线的位置关系转化为角的大小关系.巩固练习：1、如果AD//BC，根据__________________________可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据___________________________可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据___________________________可得∠C＋_______＝180ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D.1、如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？bac1234.如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2，与∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3相等你知道理由吗？两直线平行同位角相等（2）发射光线BC与EF也平行吗？∵∠2=∠4∴BC∥EF平行同位角相等两直线平行∵∠1=∠3且∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4

.ABCD2、如图，若

AD∥BC

，则∠

=∠

，∠

=∠

，∠ABC+∠

=180°若DC∥AB，则∠

=∠

，∠

=∠

，∠ABC+∠

=180°；1、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？DCABB.小结1、本节课你学到了什么解题方法？2、你还学到了什么数学思想？角的关系转化的数学思想直线关系想直线关系想角的关系.判定定理性质定理由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行）.如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=

，∠A=

，∠CBE=

。ABCDEa、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是()A若a⊥c，b⊥c，则a∥bB若a∥c，b∥c，则a∥bC若a∥b，b⊥c，则a⊥cD若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.如图，a∥c，a⊥b，直线c与b垂吗？为什么？bac垂直90°转化思想90°垂直.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。FABCDEG1解:∵AG//CF(已知)∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠C(等量代换)∵∠A＝40∴∠C＝40（）图中∠A与∠C的两条边有什么关系？还有类似关系的角吗？变式：平面内，两个角的两边分别平行，这两个角的关系是什么？.1、如图，在甲、乙之间要修一条笔直的公路。从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确对接，则乙地所修公路的走向是

，理由是

。甲乙北北56°2、一条公路两次拐弯后，方向与原来相同，如果第一次拐的角是40°，则第二次拐的角是()A50°B60°C40°D140°.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是()A向右拐85°，再向右拐95°B向右拐85°，再向左拐85°C向右拐85°，再向右拐85°D向右拐85°，再向左拐95°.cdab34214、如图所示∠1=∠2，那么∠3=∠4吗？为什么？解：∵

∠1=∠2（已知）∴a//b(同位角相等,两直线平行)∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)变式、如图，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE=

°.5、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解：1141613153ABDC2456789101211.6、如图，

AB∥DC

，GM、HN分别是∠BGH、∠DHF的平分线，GM、HN有什么关系？为什么？ABFDECGHMN.如图，AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥CD吗？为什么？ABCDEF如图，AF、AC、DF、DB、EC都是直线，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F。ABCDEF12.例1、如图，AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥CD吗？为什么？ABCDEF1证明：∵AD∥BC∴∠A=∠1∵∠A=∠C∴

∠1=∠C∴

AB∥CD.如图，AF、AC、DF、DB、EC都是直线，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F。巩固ABCDEF12证明：∵∠1=∠2∴BD∥CE∵∠3=∠C∴

∠D=∠C∴

AB∥CD∴

∠D=∠33∴

∠A=∠F.如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E。ABCDEF123如图，DF∥AC，∠1=∠2，试说明DE∥AB。ABCDEF12.如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E。ABCDEF123证明：∵∠1=∠2∴AB∥EF∵∠3=∠E∴

EF∥CD∵AB⊥BF，CD⊥BF4∴

∠B=∠4∴AB∥CD.如图，DF∥AC，∠1=∠2，试说明DE∥AB。巩固ABCDEF12证明：∵DF∥AC∴∠A=∠1∵∠1=∠2∴

∠A=∠2∴

AB∥DE.如图，EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠D的大小关系。ABCDE如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试说明BD∥CE。ABCDE123.如图，EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系。ABCDE证明：∵AD∥BC∴∠EAD=∠B

∠DAC=∠C又∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C答：∠B=∠C.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试说明BD∥CE。ABCDE123证明：∵∠1=∠2∴AD∥BE

∴

∠D=∠DBE又∵∠D=∠3∴BD∥CE

∴

∠3=∠DBE.3、如图，

AB∥EF，CD∥EF

，∠B=40°、∠D=35°，求∠BED的大小。ABFDEC.如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的大小关系。ABCDE辅助线：为帮助解题而添加的线辅助线一般画成虚线F.3、如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的大小关系。ABCDE需要辅助线吗？怎样添加？.如图，∠B+∠D+∠BED=360°，试说明AB∥CD。ABCDEF12证明：过点E作EF∥AB∴BA∥DC∴CD∥EF∴∠B+∠1=1800∵∠B+∠D+∠BED=360°即∠B+∠1+∠2+∠D=360°∴∠2+∠D=1800.如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的大小关系。ABCDE.2、如图，AB∥CD，试说明∠ABE