振动波动例题

振动波动例题第1页，课件共24页，创作于2023年2月3πφ=A(3)xπφA=(1)x32πφ=A(2)x74πφ=A(4)x第2页，课件共24页，创作于2023年2月例2一质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4.0s，当t=0时，位移为+24cm。求:(1)t=0.5s时，物体所在位置;(2)t=0.5s时，物体所受力的大小与方向;(3)由起始位置运动到x=l2cm处所需的最少时间;(4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。第3页，课件共24页，创作于2023年2月t=0πω2T=4=1.57s-1=2ππ2=0v0=x0=A=0.24mtcosx=0.242πt=0.5s()×cosx=0.242π0.5cos=0.24π0.25×=0.17m22=0.24振动方程为：A=0.24m解：φ0=(1)第4页，课件共24页，创作于2023年2月=fma2πcos()×a=0.5ωA2×=0.1714π2=0.419m/s2=10×10-3×(-0.419)=-4.19×10-3N

=0.5st()cos=0.240.122πt=1()cos2πt2=2πt3π=t32s(2)(3)第5页，课件共24页，创作于2023年2月=-0.326m/sωAvsin=()2πt0.24××=3π2πsin12Emvk2==×10×10-3×(0.326)2

12=5.31×10-4

J12EkxP2=12m2=ωx2×=×10×10-312×(0.12)2

()2π2=1.77×10-4

JE=EkEp+=7.08×10-4

J(4)第6页，课件共24页，创作于2023年2月例3有两个同方向的简谐振动，它们的表式如下：(1)求它们合成振动的振幅和初相位；0.06cos(10t+π/4)mx2=0.05cos(10t+3π/4)mx1=问φ0为何值时x1+x3的振幅为最大；(2)若另有一振动0.07cos(10t+φ0)mx3=φ0为何值时x2+x3的振幅为最小。(式中x以m计;t以s计)第7页，课件共24页，创作于2023年2月=0.078mφ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1=(0.05)2+(0.06)2+2×0.05×0.06cos(-π/2)arctg+=φ1A1sinφ2A2sinφ1A1cosφ2A2cos+φ解：(1)+arctg=220.05×0.06×0.05×+0.06×222222()arctg=11()=84048´第8页，课件共24页，创作于2023年2月φ30=34πφ3=34ππ4πφ3=φ3=54π(2)第9页，课件共24页，创作于2023年2月例1一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播，设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为2.5Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向x轴正向运动。试写出该波的波动表式。第10页，课件共24页，创作于2023年2月t=0π20.03tycos()=π2×2.50π20.03tycos=π2×2.5π2x0.24π50.03tcos=π2π50x6π50.03tcos=π210x6()π2=j解：x=0y=0第11页，课件共24页，创作于2023年2月

例2一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅A=0.lm，频率n

=l0Hz，当t=1.0s时x=0.1m处的质点a的振动状态为:此时x=20cm处的质点b的振动状态为求波的表式。05.0cmby=dydtb>v=b<00ay=dydtav=a第12页，课件共24页，创作于2023年2月nlπ2Atycos=π2x+j2π200.1tycos=lπx+j0.2=lπjπ2mt=1sx=0.1m对于a点：<0va∵解：设沿轴正向传播的波动方程为：π=00.2π200.1ycos=l+ja0.2=lπjπ2(1)第13页，课件共24页，创作于2023年2月=0.05π200.1ycos=lπ0.4+jb0.4=lπjπ3mt=1sx=0.2m对于b点：<0vb∵=0.24ml=jπ340.4=lπjπ3(2)由式(1)、(2)可得：0.24π200.1tycos=π2+π34mx第14页，课件共24页，创作于2023年2月

例3已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形如图所示，且周期T=2s

(1)写出O点和P点的振动表式；(2)写出该波的波动表式；(3)求P点离O点的距离。20x/cmoy/cm10-5P第15页，课件共24页，创作于2023年2月A=0.1ml=40cm，n=0.5Hz，T=2s，已知：nlπ2Atycos=π2x+j解：设20x/cmoy/cm10-5由波形图得：t=1/3s时<0vy0=-0.05第16页，课件共24页，创作于2023年2月波动方程为：O点(x=0)的振动方程为：cmπ10tycos=+π30求P点的振动方程0y=P<0vP=t13s当+πx20π23π2=由式(1)π10tycos=+πx20π3cm(1)jπ2=P第17页，课件共24页，创作于2023年2月+πx20π23π2=π10tycos=π56Pcmx=703=23.3cm得到：第18页，课件共24页，创作于2023年2月

例4两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表式为用SI单位，(1)求各波的频率、波长、波速;(2)求节点的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大?π20.06tycos=x0.028.01π20.06tycos=x0.028.02+第19页，课件共24页，创作于2023年2月π20.06tycos=x0.028.01π20.06tycos=x0.028.02+2Axtyncosl=π(1)与式比较得到1=2.0(Hz)=n2nl1=2l=400m/s=1=2uuln=40.020=200m解：第20页，课件共24页，创作于2023年2月(2)波节的位置：2xcosl=0πk()+=2xlππ212k()+=50x21(m)()=0,1,2,….k(3)波腹的位置：()=0,1,2,….k=x100k(m)2xcosl=1π第21页，课件共24页，创作于2023年2月

例5一弦上驻波的表式为(1)组成此驻波的各分行波的波幅及波速为多少?(2)节点间的距离为多大?(3)t=2.0×10-3s时，位于x=0.05m处的质点速度为多少?0.02tycos=x0.16750cos(SI)第22页，课件共24页，创作于2023年2月=0.01mAk=2lπ=0.16/m=750(1/s)ω=uωk==4.7×103(m/s)7500.1622ATxcosl=πycos2tπ与比较得：(1)0.02tycos=x0.16750cos解：xΔ2l=1k×2π2===3.140.1620m(2)波节间距第23页，课件共24页，创作于2023年2月t=2.0×10