2022-2023学年广东省梅州市铁民中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市铁民中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数参考答案：B2.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C3.已知则（）A．

B．

C.6

D．1参考答案：A4.已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（

）A.[﹣3，2） B.（﹣3，2） C.（﹣1，0] D.（﹣1，0）参考答案：C【分析】先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.【详解】因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C

B.成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C

D.成反比，比例系数为2C

参考答案：D解析：由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限，排除A，C；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．7.若复数z满足（z﹣1）i=2+z，则z在复平面所对应点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数定义的运算法则、几何意义即可得出．解答： 解：∵复数z满足（z﹣1）i=2+z，∴z===，则z在复平面所对应点在第三象限．故选：C．点评：本题考查了复数定义的运算法则、几何意义，属于基础题．8.已知向量=，=，若⊥，则||=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知平面α内一条直线l及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的A.充分必要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数y＝cos2x在下列哪个区域上是减函数()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

．

参考答案：912.已知曲线，则曲线过点的切线方程是

.参考答案：或略13.设函数，其中，则的展开式中的系数为_________．参考答案：1014.设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．参考答案：f（2n）≥（n∈N*）略15.若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵，∴，∵为单位向量，即，∴4﹣4cosθ+1=2，∴．故答案为：．16.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a－b|的最小值是________，最大值是_______．参考答案：4，试题分析：设向量的夹角为，由余弦定理有：，，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是．【名师点睛】本题通过设向量的夹角为，结合模长公式，可得，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．17.在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9―a11的值为_

▲__．参考答案：48，，即，，故答案为：48.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9，数列{bn}的前n项和Sn=bn+．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的定义即可求出通项公式，再根据数列的递推公式即可求出{bn}的通项公式，（Ⅱ）由错位相减求和法求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}为等差数列，∴d=（a5﹣a3）=2，又∵a3=5，∴a1=1，∴an=2n﹣1，当n=1时，S1=b1+，∴b1=1，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=bn﹣bn﹣1，∴bn=﹣2bn﹣1，即数列{bn}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，∴bn=（﹣2）n﹣1，（Ⅱ）cn=an?|bn|=（2n﹣1）?2n﹣1，∴Tn=1×1+3×21+5×22+…+（2n﹣3）?2n﹣2+（2n﹣1）2n﹣1，则2Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）2n，相减，﹣Tn=1+2（22+23+…+?2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n=1+2×﹣（2n﹣1）2n=1+2n﹣1﹣4﹣（2n﹣1）2n=﹣3+（3﹣2n）2n，∴Tn=（2n﹣3）?2n+3．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列求和，解题时要注意公式的灵活运用，特别是错位相减求和法的合理运用．19.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。参考答案：本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质.本小题满分12分.【解析】(Ⅰ).令，则.列表如下：0单调增极大值单调减单调减所以的单调增区间为。单调减区间为和.（Ⅱ）在两边取对数，得：.由于，所以………………①由(Ⅰ)结果知，当时，.为使①式对任意求成立，当且仅当，即为所求范围.20.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．（1）求证：BC⊥PC；（2）求证：EF//平面PDC；（3）求三棱锥B—AEF的体积。

（第18题图）参考答案：解证：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形

∴BCDC又PD面ABCD,

BC面ABCD∴BCPD,

又PDDC=D∴BC面PDC

从而BCPC--------------------------４分（Ⅱ）取PC的中点G，连结EG，GD，则∴四边形EFGD是平行四边形。∴EF//GD,

又∴EF//平面PDC．…-------------------------８分（Ⅲ）取BD中点O，连接EO，则ＥO//PD，∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥底面ABCD，

-----------------------------------12分21.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，且.（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使，连接AD，点E为线段AD中点，求。参考答案：（1）…①

……2分由余弦定理，…②

…………4分联立①②可得或

…………6分又，

…………7分（2）为中点，，

……8分故

………………10分即

……12分22.实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且，