2022-2023学年广东省湛江市廉江育才职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省湛江市廉江育才职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C3.若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B4.直线与圆相交于两点，则等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2

故选：C．6.下列命题正确的是(

)A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行.参考答案：C略7.若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．8.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．9.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．参考答案：A略10.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（

）A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了参考答案：C若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了.本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：(－∞,2]【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。12.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

参考答案：2解:设切点，则,又.13.若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是_______．参考答案：14.已知函数在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围为______.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立

若在上单调递减，则在上恒成立

综上所述：本题正确结果：15.如果△ABC内接于半径为R的圆，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【分析】利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解【详解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化简，即，∴，∵C为三角形的内角，∴，∵，∴，∴，∴，即，则，当且仅当取得等号．所以△ABC的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题。16.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是

米．参考答案：4【考点】双曲线的标准方程．【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度．【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，当水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面宽为4（米）．故答案为：4．17.若集合A=B且，则m的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．高考资源网(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．参考答案：解(1)ξ的可能取值为－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布为ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根据ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)这名同学总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略19.设椭圆的方程是（），离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：解：⑴由已知，，

…3分解得，所以椭圆的方程为

…6分⑵假设存在满足条件的直线l，其斜率存在，设斜率为k∴过点满足题意的直线…………7分由，消去得，…………8分令，解得.

…9分设两点的坐标分别为则因为，所以，即所以所以…12分解得.…13分此时满足综上，过点存在直线与椭圆交于两点，且满足；的方程为

…14分略20.(12分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531（1）用茎叶图表示两学生的成绩;（2）分别求两学生成绩的中位数和平均数.参考答案：21.（本小题满分12分）

已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。参考答案：方程表示焦点在轴上的双曲线，，即.故命题：；方程无实根，，即

，.故命题：.………………分又为真，为真，

真假.即，此时；

综上所述：实数的取值范围为.…………分22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（1）对函数求导，所以对进行讨论，与，时的根有效根，可求单调区间。（2）由（1）可知，只有时才有极值，所以