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文档简介

从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换原型变换幽默来自智慧，恶语来自无能§4.4从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换(原型变换)对于模拟滤波器,已经形成了许多成熟的设计方案,如巴特沃兹滤波器,切比雪夫滤波器椭圆滤波器等,每种滤波器都有自己的一套准确的计算公式,因此在模拟滤波器的设计中,只要掌握原型变换,就可以通过归一化低通原型的参数,去设计各种实际的低通、高通、带通或带阻滤波器。这一套成熟、有效的设计方法,也可通过前面所讨论的各种变换应用于数字滤波器的设计,具体过程如下:原型变换模拟原型模拟低通、高通/射变换数字低通、高带通、带阻通带通、带阻换也可把前两步合并成一步,直接从模拟低通归一化原型通过定的频率变换关系,完成各类数字滤波器的设计下面举例讨论应用模拟滤波器低通原型,设计各种数字滤波器的基本原理,着重讨论双线性变换法。44.1低通变换通过模拟原型设计数字滤波器的四个步骤1)确定数字滤波器的性能要求,确定各临界频率{ok}2)由变换关系将{ω}映射到模拟域,得出模拟滤波器的临界频率值{Ω}3)根据{Ω2}设计模拟滤波器的H(s)4)把H(s)变换成H(z)(数字滤波器系统函数)例1设采样周期T=250(。=4khx),设计一个三阶巴特沃兹LP滤波器,其3dB截止频率fc=1kHz。分别用脉冲响应不变法和双线性变换法求解。解:a.脉冲响应不变法由于脉冲响不变法的频率关系是线性的,所以可直接按=2rf设计Ha(s)。根据上节的讨论,以截止频率Ω,归一化的三阶巴特沃兹滤波器的传递函数为:H(S)=1+2s+2s2+s以s/Ω代替其归一化频率,得:Hs)1+2/9)+2(s/9)+(s(92)3为进行脉冲响应不变法变换,计算Ha(S)分母多项式的根,将上式写成部分分式结构:c/√3e/6Cc/√3e6Ha(s)S+SCs+9c(1-j√3)/2s+9c(1+j√3)/2对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式,有A2;A2=-sc/√3ex°S2=-2(1-j3)/2A3=/3e-/6,s3=-2(+/3/2将上式部分系数代入数字滤波器的系统函数H()A极点S并将≌=/T代入,得:H(Z)=-O合并上式后两项,并将2=2T=0.5z代入,计算得:1.5711.571+0.554Z1H(Z)T(1-0.207g1-0.1905-+0.2072b.双线性变换法(一)首先确定数字域临界频率2T=0.5z二)根据频率的非线性关系,确定预畸的模拟滤波器临界频率(三)以s/sc代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数2(S/_2)+2(s/2)2+(s/2)并将=2/代入上式(四)将双线性变换关系代入,求H(Z谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷箩侣郎虫林森-消化系统疾病的症状体征与检查林森-消化系统疾病的症状体征与检查11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓

12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰

13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子

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