浙江省温州市第四高中高二数学理联考试题含解析

浙江省温州市第四高中高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是（

）

A．归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.非以上答案参考答案：C略2.若，则“k>3”是“方程表示双曲线”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A3.设集合I＝{1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(

)A．50种

B．49种

C．48种

D．47种参考答案：B略4.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)参考答案：B5.已知定义在上的可导函数的图象如图所示为函数的导函数，则关于x的不等式的解集为（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：B【分析】通过图象得到函数的单调性，从而得到导数在某区间的符号，通过讨论的符号即可得到不等式的解集，得到答案．【详解】由图象，可知的解为和，函数在上增，在上减，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，当时，解得；当时，解得．综上所述，不等式的解集为．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．7.参数方程(θ为参数)所表示的图形是(

)A、直线

B、射线

C、圆

D、半圆参考答案：C略8.制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A．4.6mB．4.8m

C．5mD．5.2m参考答案：C略9.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450

B.2500

C．2550

D．2652参考答案：C10.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3000）（元）月收入段应抽出_____人．

参考答案：5012.已知直线和互相平行，则实数的值为_____参考答案：m=6或

13.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：略14.已知,,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________.参考答案：(0,4]15.在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为__________________参考答案：略16.如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是

．

参考答案：略17.已知点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆的标准方程的特征可得k＜1，再根据点在圆的外部可得k＞，综合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．综上可得，＜k＜1，故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇偶性.（2）当为偶函数时，若函数，试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；

参考答案：(1)函数的定义域为R关于原点对称，……….

1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分（其他合理方式解答相应给分）（2）为偶函数，由（1）知……….5分，则……….7分=……………9分,则<0

,在上单调递减,……….11分,则>0

<0,在上单调递增,……….13分

19.(本题10分)（Ⅰ）已知直线与互相垂直，求其交点坐标；（Ⅱ）求两平行直线与间的距离.参考答案：解：(Ⅰ)

，其交点坐标;(Ⅱ)

，直线与间的距离为.略20.（本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为。（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。∴

。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。∴

，且。解得。∴

直线的方程为。

………4分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。由，得。设，，则，。

……6分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。

……8分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。∴

。即，，或。∴

以为直径的圆恒过轴上两定点和。

……12分注：若只求出或证明两定点中的一个不扣分。也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。21.如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G，H分别是EB，AB和BC的中点。求证：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。参考答案：证明：（1）F，G分别是EB，AB的中点，所以FG为的中位线，所以FG//AE，，所以FG//平面AEDC；（2）G，H分别是AB和BC的中点，所以HG为的中位线，所以HG//AC，，，所以GH//平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；，平面AEDC//平面FGH，（3）FG为的中位线，，，，EA//DC，所以FG//DC，FG=DC=a，所以四边形FGCD为平行四边形，所以FD//GC，，，所以FD//平面ABC略22.为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球