2022-2023学年河南省濮阳市县实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省濮阳市县实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式即原式=故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。2.△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=．则C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C为三角形的内角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故选C．3.在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故选B．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式．4.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B由题意得，，又，所以。5.已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么的解集的补集为

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．参考答案：C6.已知，，则与的夹角（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】常规题型．【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选C．【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角．7.设则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：C9.已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列，-1,b1,b2,b3,-9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为

（

）

A.8

B.-8

C.8

D.

参考答案：B略10.已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】直接解一元二次不等式化简集合B，再由交集运算性质得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略12.在等差数列中，若，则前项的和_________。参考答案：90略13.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

14.（4分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，则f（x）在上的最大值与最小值的和为．参考答案：0考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据f（x）是奇函数得到φ=，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，∴φ=，即函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即当2x=时，f（x）取得最小值﹣1，当2x=时，函数f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值与最小值的和1﹣1=0，故答案为：0点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．15.在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC=

。参考答案：16.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．17.若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为

参考答案：或或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）试判断在内的单调性，并用定义证明。参考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函数，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函数在内是单调增函数,下面证明:

6分设，

则.

9分∵，∴，从而，

11分即.所以函数在内是单调增函数.

12分19.要使方程x＋px＋q=0的两根a、b满足lg(a＋b)=lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．参考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋